10.1.2 事件的关系和运算 1.了解随机事件的并、交与互斥的含义，并能对事件类型作出正确的判断. 2.能结合实例进行随机事件的并、交运算. 想一想：抛掷一枚骰子，记事件A“出现奇数点”，事件B“出现偶数点”，事件A与事件B有什么关系？能否同时发生？ 大力出奇迹！ 探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，如： Ci=“点数为i ”，i=1，2，3，4，5，6； D1=“点数不大于3”； D2=“点数大于3”； E1=“点数为1或2”; E2=“点数为2或3”; F=“点数为偶数”； G=“点数为奇数”； ..... 你能用集合的形式表示这些事件，并借助集合与集合的关系和运算，发现这些事件之间的联系吗？ （一）事件的关系或运算 思考1：用集合的形式表示事件C1=“点数为1 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，发现这两个事件之间的联系. 用集合的形式表示：事件C1={1}和事件G={1，3，5} 显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生. 用集合表示就是 ， 也就是说，事件G包含事件C1. 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即B?A且A?B，则称事件A与事件B相等，记作A=B. ? 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作B?A（或 A?B），也可以用下图表示： ? 1.包含关系 思考2：用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3 ”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，发现这些事件之间的联系. 用集合的形式表示：D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3} 显然，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生. 用集合表示就是{1,2}∪{2,3}={1,2,3}，即E1∪E2=D1 这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件. 一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作 A∪B（或A+B） （如下图所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件） B A 2.并事件 思考3：用集合的形式表示事件E1=“点数为1或2”、事件E2=“点数为2或3”和事件C2=“点数为2”，借助集合与集合的关系和运算，发现这些事件之间的联系. 用集合的形式表示：E1={1,2}，E2={2,3}和C2={2} 显然事件E1和E2同时发生相当于事件C2发生. 用集合表示即{1,2}∩{2,3}={2} 这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件. 一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中， 我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）（如下图所示的蓝色区域） A B 3.交事件 思考4：用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，发现这些事件之间的联系. 用集合的形式表示：事件C3={3}，事件C4={4} 显然，事件C3与事件C4不可能同时发生. 即C3∩C4＝?, 这时我们称事件C3与事件C4互斥. 4.互斥事件 一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=?，我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）（如下图所示） A B 思考5：用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，发现这些事件之间的联系. 在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一. 用集合可以表示为{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=?，即 F∩G=?且F∪G=Ω. 我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系. 5.对立事件 一般地，若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=?, 我们就称事件A与事件B互为对立. 事件A的对立事件记作???? ... ...
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