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课件网) 10.1.3 古典概型 1.理解古典概型概念及其概率计算公式. 2.会用列举法、树状图法和表格法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 想一想：在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）。你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？ 研究随机现象,最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件 A 的概率用P(A)表示． 我们知道,通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多,而且得到的仅是概率的近似值. 能否通过建立适当的数学模型,直接计算随机事件的概率呢？ 1.从ABCD四个选项中选出一项； 2.抛掷一枚均匀的硬币； 3.投掷一枚质地均匀的骰子； 4.彩票摇号试验 …… 说一说：以下随机试验的共同特征是什么？ 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有_____个． (2)等可能性：每个样本点发生的可能性_____． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学 模型称为古典概率模型，简称古典概型． 有限 相等 1.古典概型的定义 知识归纳 判断下列概率模型是否是古典概型： (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到2的概率； (3)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (4)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率. (5)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有： “命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、 “命中5环”和“不中环”. 不符合有限性 不符合等可能性 是 古典概型的特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等； 是 不符合等可能性 分析：从40名学生中选1名学生，即样本点是有限个； 随机选取，即选到每个学生的可能性都相等； 故这是一个古典概型。 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小． 因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量． 二、古典概型的概率计算 考虑下列的随机试验，如何度量事件A和B发生的可能性大小？ (1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式， 从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”； 思考1 样本空间中有40个样本点 事件A=“抽到男生”包含18个样本点 分析：用1表示硬币“正面朝上”，0表示“反面朝上”， 样本空间Ω={(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0)}, 共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，这是一个古典概型。 事件B发生的可能性大小，取决于事件B包含的样本点在样本空间的样本点中所占的比例大小，故可用事件B包含的样本点数与样本空间的样本点数的比值来度量． 因为B={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}， 所以事件B发生的可能性大小为 考虑下列的随机试验，如何度量事件A和B发生的可能性大小？ (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”； 思考1 2.古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点， 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 则定义事件A的概率 知识归纳 【例1】单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案。 假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果， 试验的样本空 ... ...
