浙教版七年级下册 3.4 乘法公式 教学设计

《3.4乘法公式（1）》教学设计 一、教学内容及其解析 本课位于浙教版数学七年级下册“3.4乘法公式”第一课时内容，内容为平方差公式的学习，是一节代数规则课.平方差公式是初中阶段的第一个公式，是在学习了有理数运算、列简单的代数式、解一次方程及不等式、整式的加减及整式的乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，符合从一般到特殊的认知规律.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等知识内容奠定基础，因此平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要的地位. 在平方差公式的探索过程中，从多项式乘以多项式到平方差公式，需要用到从一般到特殊的思想方法；通过观察，抽象和概括出数学公式，需要用到归纳的思想方法. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是平方差公式的探索与运用，难点是理解平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式. 二、教学目标及其解析 1．目标 (1)掌握平方差公式的结构特征，并能利用公式进行简单的计算； (2)经历平方差公式的探索过程，发展学生从一般到特殊、归纳等数学思想方法解决问题的策略，培养学生观察、抽象、概括等能力； (3)在探索平方差和解决问题过程中，学会用数学的语言表达交流，在公式的猜想到验证推导过程中，培养学生理性精神，在公式的运用过程中积累解题经验，体验成功的喜悦，提高数学学习的兴趣. 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：会判断一个多项式的乘法是否适合平方差公式，能正确计算符合平方差公式结构特征的多项式乘法运算； 达成目标（2）的标志是：通过观察具有某种结构特征的多项式乘以多项式的运算特征，总结归纳出规律； 达成目标（3）的标志是：平方差公式是多项式乘以多项式的一种特殊情况，能清楚表达它们之间的关系，能说出平方差公式的意义以及公式所体现出来的结构简约之美. 三、教学问题诊断分析 学生的认知基础有：用字母表示数，幂的运算，最近又学了整式的乘法.但本节课所研究的特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊性又灵活多样，学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义（如字母还可以表示负数或多项式等），因此容易出现以下错误：①不确定是否能用平方差公式；②公式右边的被减数与减数颠倒；③系数或字母漏了平方.其原因就是只了解公式的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征. 教师在新课教学过程中，拉长公式探索历程，通过各种表征加深学生对公式的理解，引导学生分析公式的结构特征，并利用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解. 四、教学支持条件分析 学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的基础，经过长期的培养，学生已经具备了合作、交流的能力，也具有探索、合作交流的习惯，学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习平方差公式的知识基础，容易得到平方差公式. 教学方法的选取既要能适应学生在这一时期的能力发展水平，又要能促使他们的思维向更高一阶段发展，故采用“创设情境———自主探究———猜想———验证———巩固———应用与拓展———课堂小结”的教学方法，学生在观察、分析验证中归纳出平方差公式，揭示公式的结构特征. 针对以上分析，本节课利用多媒体、手机投屏等有机结合在一起，使得本节课更加科学严谨、更加高效、更加具有趣味性. 五、教学设计 （一）创设情境，引出课题 1.老师昨天在网上定制一块地垫，跟卖家聊天的时候有个小插曲和同学们分享一下。 你知道老师是怎么计算的吗？ 【设计意图】通过生活中的例子引起学生的兴趣，提出问题，引 ... ...