2024-2025学年北师大版八年级数学下册课时练习：4.1因式分解（含详解）

4.1因式分解 一、选择题 已知多项式 分解因式为 ，则 ， 的值为 A． ， B． ， C． ， D． ， 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 A． B． C． D． 对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是 A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 若代数式 可以因式分解，则常数 不可以取 A． B． C． D． 因式分解的结果是 的多项式是 A． B． C． D． 二、填空题 多项式 因式分解得 ，则 ， ． 在实数范围内分解因式： ． 如果多项式 能因式分解为 ，则 的值 ． 若多项式 （， 是常数）分解因式后，有一个因式是 ，则 的值为 ． 若 进行因式分解的结果为 ，则 ． 三、解答题 若关于 的多项式 分解因式的结果为 ，求 ， 的值． 当 为何值时， 有一个因式为 ． 已知多项式 能分解为 ，求 的值． 已知多项式 能分解因式，且含有因式 ． 如果 ，求 的值． 在实数范围内分解因式： (1) ； (2) ． 4.1因式分解 一、选择题 已知多项式 分解因式为 ，则 ， 的值为 A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【解析】由多项式 分解因式为 ，得 ． ，． 【知识点】因式分解的定义、多项式乘多项式 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解的定义 对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是 A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【知识点】因式分解的定义 若代数式 可以因式分解，则常数 不可以取 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】因式分解的定义 因式分解的结果是 的多项式是 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差 二、填空题 多项式 因式分解得 ，则 ， ． 【答案】 ； 【解析】 ， ， ，． 【知识点】因式分解的定义 在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【解析】 【知识点】因式分解的定义 如果多项式 能因式分解为 ，则 的值 ． 【答案】 【解析】 多项式 能因式分解为 ， ， ，， ． 【知识点】因式分解的定义、多项式乘多项式 若多项式 （， 是常数）分解因式后，有一个因式是 ，则 的值为 ． 【答案】 【解析】 多项式 （， 是常数）分解因式后，有一个因式是 ， 当 时，多项式 的值为 ，即 ，则 ． 【知识点】因式分解的定义、简单的代数式求值 若 进行因式分解的结果为 ，则 ． 【答案】 【解析】 ， ， ，， ． 【知识点】因式分解的定义、多项式乘多项式 三、解答题 若关于 的多项式 分解因式的结果为 ，求 ， 的值． 【答案】 ，． 【知识点】因式分解的定义、多项式乘多项式 当 为何值时， 有一个因式为 ． 【答案】设 ， 解得 当 时，原式有一个因式为 ． 【知识点】因式分解的定义、多项式乘多项式 已知多项式 能分解为 ，求 的值． 【答案】 ． 【知识点】因式分解的定义 已知多项式 能分解因式，且含有因式 ． 【知识点】简单的代数式求值、因式分解的定义 (1) 当 时，求多项式 的值； 【答案】因为 是 的一个因式，可设另一个因式为 ，所以 ，当 时，，故此时多项式 的值是 ． (2) 求 的值． 【答案】当 时，，把 代入 ，得 ，解得 ． 如果 ，求 的值． 【答案】 ， ，． ． 【知识点】因式分解的定义 在实数范围内分解因式： 【知识点】因式分解的定义 (1) ； 【答案】原式 ; (2) ． 【答案】原式 ． ... ...