2025届高三数学高考数列专项训练卷(含详解)

2025届高三数学高考数列专项训练卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等差数列的首项为，公差不为，若成等比数列，则前项的和为 ( ) A. B. C. D. 2.各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则( ) A. B. C. D. 3.已知数列中，，则等于( ) A. B. C. D. 4.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于，该女子所需的天数至少为( ) A. B. C. D. 5.已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则( ) A. B. C. D. 6.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则( ) A. B. C. D. 7.数列的通项公式，其前项和为，则等于 ( ) A. B. C. D. 8.等差数列的前项和为，且，，则数列的前项和为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数初始感染者传染个人为第一轮传染，第一轮被传染的个人每人再传染个人为第二轮传染，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为天，初始感染者为人，则( ) A. 第三轮被传染人数为人 B. 前三轮被传染人数累计为人 C. 每一轮被传染的人数组成一个等比数列 D. 被传染人数累计达到人大约需要天 10.数列，，，，的通项公式可能为( ) A. B. C. D. 11.牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛，其定义是：对于函数和数列，若，则称数列为牛顿数列已知函数，数列为牛顿数列，且，，，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. 是等比数列 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.等差数列满足，则_____ 13.对于实数，用表示不超过的最大整数，如，若，，为数列的前项和，则 ； ． 14.已知两个等差数列的前项之和为，且，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ若，证明：． 16.本小题分 已知为数列的前项和，且，，，． 求数列的通项公式； 若对，，求数列的前项的和． 17.本小题分 已知数列的各项均为正数，且． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 18.本小题分 已知数列满足，且． 若，求满足条件的的值； 设集合， (ⅰ)若，证明：，，成等比数列； (ⅱ)若其中，且，求的最大值． 19.本小题7分 已知数列的前项和为，且，，当数列的项数大于时，将数列中各项的所有不同排列填入一个行列的表格中每个格中一个数字，使每行均为这个数的一个排列将第行的数字构成的数列记作，将数列中的第项记作若对，，均有，则称数列为数列的“异位数列”，记表格中“异位数列”的个数为． 求数列的通项公式； 当数列的项数为时，求的值； 若数列为数列的“异位数列”，试讨论的最小值． 答案 1.【答案】 解：等差数列的首项为，公差不为，，成等比数列， ， ，且，， 解得， 前项的和为． 故选C． 2.【答案 ... ...