第四章因式分解单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解单元测试北师大版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．把多项式2（a﹣2）+6x（2﹣a）分解因式，结果是（　　） A．（a﹣2）（2+6x） B．（a﹣2）（2﹣6x） C．2（a﹣2）（1+3x） D．2（a﹣2）（1﹣3x） 2．（﹣2）2024+（﹣2）2025计算后的结果是（　　） A．22024 B．﹣2 C．﹣22024 D．﹣1 3．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　） A．24 B．70 C．40 D．140 4．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2+2xy﹣y2 B．x2﹣xy+4y2 C．x2﹣xy D．x2﹣5xy+10y2 5．对于任何整数a（a≠0），多项式（3a+5）2﹣4都能（　　） A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除 6．已知（m+2n）2+2m+4n+1＝0，则（m+2n）2024的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 7．已知a＝2024x+2021，b＝2024x+2022，c＝2024x+2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．分解因式：3ay2﹣3ax2＝　 　 ． 10．若分解因式：x2+3x＝x（x+k），则k的值为　 　 ． 11．若2a﹣b＝﹣3，ab＝2，则2a2b﹣ab2的值为 　 　 ． 12．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2025＝　 　 ． 三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．因式分解： （1）（a2+1）2﹣4a2； （2）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1． 14．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28． （1）求x﹣y的值； （2）求x2+y2，x+y的值． 15．已知a+b＝5，ab＝3， （1）求a2b+ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求（a2﹣b2）2的值． 16．阅读：因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2；当因式x﹣2＝0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解： （1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x＝　 　，A＝0； （2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x﹣2，面积为x2+kx﹣14，求k的值； （3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x﹣1），体积为4x3+ax2﹣7x+b，试求a，b的值． 17．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为（a+2b）（3a+b）的长方形，则需要A号卡片 　 　张，B号卡片 　 　张，C号卡片 　 　张． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　． （3）根据得出的等量关系，解决如下问题：已知（2024﹣x）2+（x﹣2023）2＝3．求（2024﹣x）（x﹣2023）的值． 18．在数学课外活动中，待定系数法是分解因式的重要方法．根据已知条件和要求，先设出问题的多项式的表达形式，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数的方法叫待定系数法．例如：分解因式x2﹣y2+5x+3y+4． 解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），不妨设x2﹣y2+5x+3y+4＝（x+y+a）（x﹣y+b）， 则x2﹣y2+5x+3y+4＝x2﹣y2+（b+a）x+（b﹣a）y+ab， ∴， ∴． （1）若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab的值是 　 　； （2）分解因式： ①4x2﹣4x﹣y2+4y﹣3； ②x2﹣3xy﹣4y2﹣x+9y﹣2； （3）若多项式x2﹣（3+a）x+4a﹣2能分解成两个一次式（常数项为整数）的乘积，求a的值． 参考答案 一、选择题 ... ...