第四章因式分解单元测试A卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解单元测试A卷北师大版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A．y2﹣49x2 B． C． D．﹣m4+n2 2．若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值（　　） A．1 B．﹣9 C．1或﹣9 D．5 3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．x（x+1）＝x2+x C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2 4．把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．3m B．mn C．3mn D．mn2 5．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（　　） A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4） 6．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝（　　） A．7 B．8 C．10 D．9 7．若a+x2＝2021，b+x2＝2022，c+x2＝2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知x+y＝4，x2+y2＝12，则　 　． 10．如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 　 　． 11．若4x2+（n﹣3）xy+9y2是一个关于x，y完全平方式，则n的值是　 　． 12．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．分解因式： （1）6a2m﹣3am； （2）m（a﹣2）+n（2﹣a）． 14．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28． （1）求x﹣y的值； （2）求x2+y2，x+y的值． 15．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0． 利用上述阅读材料解答以下两个问题： （1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值； （2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值． 16．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴n+3＝﹣4 m＝3n 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题： （1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　 　； （2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　 　； （3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值． 17．如图1，有正方形纸片A，B和长方形纸片C各若干张，小王用1张A纸片，2张B纸片，3张C纸片拼出了如图2所示的一个大长方形．在拼图过程中他发现，图2所示大长方形的面积可以用“拼图时用到的6张纸片的面积和”表示，也可以“按长方形面积公式长×宽”计算得出，由此他得到了一个用纸片拼图分解因式的方法． （1）结合图1、图2试着分解因式：a2+3ab+2b2＝ 　 　 ； （2）类比上述用纸片拼图分解因式的方法： ①请你利用图1中A，B，C三种纸片拼出面积为3a2+4ab+b2的一个长方形，在图3的方框中画出拼好后的图形； ②你的拼图共用了 　 　 张A纸片，　 　 张B纸片，　 　 张C纸片； ③结合你的拼图过程，分解因式3a2+4ab+b2＝ 　 　 ． 18．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就 ... ...