第三章 第二节　导数与函数的单调性（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第二节　导数与函数的单调性 1.函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（　　） 2.下列函数中，在（0，＋∞）内单调递增的是（　　） A.f（x）＝sin 2x B.f（x）＝xex C.f（x）＝x3－x D.f（x）＝－x＋ln x 3.函数f（x）＝x－2ln（2x）的单调递减区间为（　　） A.（－∞，1） B.（0，1） C.（0，2） D.（2，＋∞） 4.已知定义在R上的函数f（x），其导函数f'（x）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A.f（b）＞f（c）＞f（a） B.f（b）＞f（c）＝f（e） C.f（c）＞f（b）＞f（a） D.f（e）＞f（d）＞f（c） 5.〔多选〕（2024·晋城一模）若一个函数在区间D上的导数值恒大于0，则该函数在D上纯粹递增，若一个函数在区间D上的导数值恒小于0，则该函数在D上纯粹递减，则（　　） A.函数f（x）＝x2－2x在[1，＋∞）上纯粹递增 B.函数f（x）＝x3－2x在[1，2]上纯粹递增 C.函数f（x）＝sin x－2x在[0，1]上纯粹递减 D.函数f（x）＝ex－3x在[0，2]上纯粹递减 6.〔多选〕（2025·八省联考）在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正切函数是一种激励函数.定义双曲正弦函数sinh x＝，双曲余弦函数cosh x＝，双曲正切函数tanh x＝.则（　　） A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数 C.双曲正切函数是增函数 D.tanh（x＋y）＝ 7.已知函数f（x）＝＋＋ax＋1存在三个单调区间，则实数a的取值范围是　　　　. 8.已知函数f（x）满足下列条件：①f（x）的导函数f'（x）为偶函数；②f（x）在区间（－∞，－2），（2，＋∞）上单调递增，则f（x）的一个解析式为f（x）＝　　　　.（答案不唯一） 9.求函数f（x）＝ex＋ln（1－x）＋1的单调递减区间. 10.函数f（x）＝若函数f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A.［，2］ B.［0，］ C.［0，］ D.[0，2] 11.〔多选〕已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则g（x）＝（　　） A.在区间（0，1）上单调递增 B.在区间（1，4）上单调递减 C.在区间（1，）上单调递减 D.在区间（，4）上单调递减 12.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足f（1）＝1，且对于任意的x，都有f'（x）＜，则不等式f（x2）＜＋的解集为　　　　. 13.已知函数f（x）＝x＋＋b（x≠0），其中a，b∈R. （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若函数f（x）在（1，2）上为单调函数，求实数a的取值范围. 14.已知函数f（x）＝aln x－ax－3（a∈R）. （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3＋x2［f'（x）＋］在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围. 15.（情境创新）定义方程f（x）＝f'（x）的实数根x叫做函数f（x）的“躺平点”.若函数g（x）＝ex－x，h（x）＝ln x，φ（x）＝23x＋23的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（　　） A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a 第二节　导数与函数的单调性 1.D　利用导数与函数的单调性进行验证.f'（x）＞0的解集对应y＝f（x）的单调递增区间，f'（x）＜0的解集对应y＝f（x）的单调递减区间，验证只有D符合. 2.B　由于x＞0，对于A选项，f'（x）＝2cos 2x，f'（）＝－1＜0，不符合题意；对于B选项，f'（x）＝（x＋1）ex＞0，符合题意；对于C选项，f'（x）＝3x2－1，f'（）＝－＜0，不符合题意；对于D选项，f'（x）＝－1＋，f'（2）＝－＜0，不符合题意.故选B. 3.C　f（x）＝x－2ln（2x）的定义域为（0，＋∞），f'（x）＝1－2··2＝1－＝，由f'（x）＜0，可得x∈（0，2），故f（x）＝x－2ln（2x）的单调递减区间为（0，2），故选C. 4.D　由f' ... ...