第三章 第三节　导数与函数的极值、最值（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第三节　导数与函数的极值、最值 1.已知定义在R上的函数f（x），其导函数f'（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（　　） A.f（b）＞f（a）＞f（c） B.函数f（x）在x＝c处取得最大值，在x＝e处取得最小值 C.函数f（x）在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值 D.函数f（x）的最小值为f（d） 2.（2024·伊春开学考试）函数f（x）＝（4x－5）e2x的极值点为（　　） A. B. C. D. 3.设函数f（x）的定义域为R，若x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，则以下结论中一定正确的是（　　） A. x∈R，f（x）≤f（x0） B.－x0是f（－x）的极小值点 C.－x0是－f（x）的极小值点 D.－x0是－f（－x）的极小值点 4.函数f（x）＝x2＋（a－1）x－3ln x在（1，2）内有最小值，则实数a的取值范围为（　　） A.（－，2） B.［－，2］ C.（－，2） D.（－，1］ 5.〔多选〕（2025·辽宁高三开学考试）对于函数f（x）＝－2ln x＋x2－3x，下列说法正确的是（　　） A.f（x）在区间（2，＋∞）上单调递增 B.2是函数f（x）的极大值点 C.f（x）的单调递减区间是（0，2） D.函数f（x）的最小值为－2ln 2－2 6.函数f（x）＝的最大值为　　　　. 7.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大种植量是8万斤，每种植一斤莲藕，成本增加0.5元，销售额函数是f（x）＝－x3＋ax2＋x，x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数.若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年应种植莲藕　　　　万斤. 8.已知函数f（x）＝ax3－x，若f（x）有极大值，则a＝　　　　. 9.已知函数f（x）＝－xln x＋2x. （1）求函数f（x）的单调区间以及极值； （2）求函数f（x）在[1，3]上的最小值. 10.对任意x∈R，函数f（x）＝ax3＋ax2＋7x不存在极值点的充要条件是（　　） A.0≤a≤21 B.0＜a≤21 C.a＜0或a＞21 D.a＝0或a＝21 11.（2025·长沙新高考适应性考试）函数g（x）＝在区间[t，＋∞）（t∈N*）上存在极值，则t的最大值为（　　） A.2　　 　B.3 C.4　　 　D.5 12.〔多选〕已知函数f（x）＝2x3－ax2＋b，若f（x）在区间[0，1]上的最小值为－1，最大值为1，则a的值可以是（　　） A.0　　 　B.4 C.3　　D.3 13.（2025·八省联考）已知函数f（x）＝aln x＋－x. （1）设a＝1，b＝－2，求曲线y＝f（x）的斜率为2的切线方程； （2）若x＝1是f（x）的极小值点，求b的取值范围. 14.已知函数f（x）＝2ax－ln（2x），x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R. （1）当a＝1时，求函数f（x）的极值； （2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 15.（创新设问方式）若方程－x＝ln x有唯一解，则实数a的取值范围是　　　　. 第三节　导数与函数的极值、最值 1.C　由题图可知，当x≤c时，f'（x）≥0，所以函数f（x）在（－∞，c]上单调递增，又a＜b＜c，所以f（a）＜f（b）＜f（c），故A不正确；因为f'（c）＝0，f'（e）＝0，且当x＜c时，f'（x）＞0；当c＜x＜e时，f'（x）＜0；当x＞e时，f'（x）＞0.所以函数f（x）在x＝c处取得极大值，但不一定取得最大值，在x＝e处取得极小值，但不一定是最小值，故B不正确，C正确；由题图可知，当d≤x≤e时，f'（x）≤0，所以函数f（x）在[d，e]上单调递减，从而f（d）＞f（e），所以D不正确.故选C. 2.B　f'（x）＝4e2x＋2（4x－5）e2x＝（8x－6）e2x，令f'（x）＜0，得x＜，此时函数单调递减；令f'（x）＞0，得x＞，此时函数单调递增.所以f（x）的极小值点为，无极大值点.故选B. 3.D　极值为函数的局部性质，A错误.因为f（－x）与f（x）的图象关于y轴对称，所以－x0是f（－x）的极大值点，B错误.因为－f（x）与f（x）的图象关于x轴对称，所以x0是－f（x）的极小值点，C错误.因为 ... ...