第三章 第一节　导数的概念、运算及几何意义（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第一节　导数的概念、运算及几何意义 1.已知f（x）＝，则f'（）＝（　　） A.－2－ln 2 B.－2＋ln 2 C.2－ln 2 D.2＋ln 2 2.（2025·邯郸第四次调研）设函数f（x）＝x＋的图象过x轴上一点P，则该曲线在点P处的切线方程为（　　） A.y＝－x B.y＝－x－1 C.y＝0 D.y＝x－1 3.（2024·上海阶段练习）已知f（x）是定义在R上的可导函数，若＝，则f'（2）＝（　　） A.－1 B.－ C.1 D. 4.（2024·茂名一模）曲线f（x）＝ex＋ax在点（0，1）处的切线与直线y＝2x平行，则a＝（　　） A.－2 B.－1 C.1 D.2 5.〔多选〕某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系V（t）＝H（10－t）3（H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从开始融化到停止融化的平均融化速度为（单位：m3/h），t1，t2，t3，t4时刻的瞬时融化速度分别为v1，v2，v3，v4（单位：m3/h），那么下列各式中正确的是（　　） A.v1＜ B.v2＞ C.v3＋＞0 D.v4＋＜0 6.〔多选〕若直线y＝3x＋m是曲线y＝x3（x＞0）与曲线y＝－x2＋nx－6（x＞0）的公切线，则（　　） A.m＝－2 B.m＝－1 C.n＝6 D.n＝7 7.已知y＝f（x）是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g'（x）是g（x）的导函数，则g'（3）＝　　　　.　 8.曲线y＝ex在x＝0处的切线方程为　　　　　；若该切线也是曲线y＝ln x＋b的切线，则b＝　　　　. 9.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝2xf'（e）＋ln x. （1）求f'（e）及f（e）的值； （2）求f（x）在点（e2，f（e2））处的切线方程. 10.过点（2，0）作曲线f（x）＝xex的两条切线，切点分别为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），则x1x2＝（　　） A.－2 B.－1 C.1 D.2 11.已知P是曲线y＝－sin x（x∈[0，π]）上的动点，点Q在直线x－2y－6＝0上运动，则当｜PQ｜取最小值时，点P的横坐标为（　　） A. B. C. D. 12.（新定义）〔多选〕定义方程f（x）＝f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，有下列函数： ①f（x）＝x·2x；②g（x）＝－ex－2x；③h（x）＝ln x；④m（x）＝sin x＋2cos x. 其中只有一个“新不动点”的函数为（　　） A.① B.② C.③ D.④ 13.已知定义在R上的函数f（x），f'（x）为f（x）的导函数，f'（x）定义域也是R，f（x）满足f（x＋1 012）－f（1 013－x）＝4x＋1，则f'（i）＝　　　　. 14.设函数f（x）＝ax－，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x－4y－12＝0. （1）求f（x）的解析式； （2）证明：曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值. 15.（解题路径创新）牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法.若定义xk（k∈N）是函数零点近似解的初始值，在点Pk（xk，f（xk））处的切线方程为y＝f'（xk）（x－xk）＋f（xk），切线与x轴交点的横坐标为xk＋1，即函数零点近似解的下一个初始值，以此类推，满足精确度的初始值即函数零点近似解.设函数f（x）＝x2－5，满足x0＝1.应用上述方法，则x3＝（　　） A.3　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　D. 第一节　导数的概念、运算及几何意义 1.D　依题意有f'（x）＝，f'（）＝＝2＋ln 2.故选D. 2.C　令x＋＝0，即x（x＋2）＋1＝0，即（x＋1）2＝0，解得x＝－1，故P（－1，0），f'（x）＝1－，则f'（－1）＝1－＝0，则其切线方程为y－0＝f'（－1）（x＋1），即y＝0.故选C. 3.C　由导数的定义，f'（2）＝＝2＝1.故选C. 4.C　因为曲线f（x）＝ex＋ax在点（0，1）处的切线与直线y＝2x平行，所以曲线f（x）＝ex＋ax在点（0，1）处的切线的斜率为2，因为f'（x）＝ex＋a，所以f'（0）＝e0＋a＝1＋ ... ...