数学 拓展模块二 8.4 数学与天文 教学内容 数学与天文 教学目标 了解数学与天文的的密切关系; 认识有关的数学模型在天文方面的应用; 培养学生勇于探索精神、应用意识、创新意识，提升学生数学建模和逻辑推理等核心素养. 教学重难点 重点： 了解数学与天文的的密切关系； 认识有关的数学模型在天文方面的应用. 难点：数学在天文方面的应用. 解决措施 以熟悉的案例导入，感知数学与天文之间的联系，帮助学生体验数学在天文方面的作用，进而引导学生收集数学在天文方面的应用实例，采用研讨性学习、专题活动等方式组织教学，提高学生的动手操作能力. 核心素养 数学在天文方面的应用 教具准备 PPT 教学过程 教学环节设计 设计意图 复备 （一）创设情境，引入课题 提问1：数学在天文方面的应用表现有哪些？请同学代表展示收集的实例（课前已布置）. 引导学生讨论和展示. 教师点评和总结. 创设情境，以讨论和展示的形式，拉近学生的距离，激发学生学习兴趣. （二）探索研究，掌握新知 【案例8-7】小行星轨道模型. 某天文学家要确定一个小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787×1011m）．在5个不同的时间对小行星作了5次观察，观察数据如表8-2所示． 表8-2 5次观察数据 12345x5.6746.2866.7597.1687.408y0.6481.2021.8232.5263.360 问题：请模拟小行星运行轨道模型． 讲授新知： 1. 行星轨道 行星轨道有椭圆，还有抛物线和双曲线．其中，海王星、冥王星和小行星是都沿椭圆轨道绕太阳运行；彗星也是以椭圆轨道运行的，还有一些是以抛物线和双曲线轨道运行的彗星；月亮是绕地球以椭圆轨道运动的，但它受到行星和太阳的影响，使得轨道经常有微小变化． 2. 行星轨道数学模型 用一个平面去截一个正圆锥，会得到不同的截口．设圆锥母线与对称轴的交角为，平面与圆锥轴线交角为，那么就有： 当时，截口曲线为圆，见8-16（1）． 在直角坐标系中，圆的标准方程式是： ． 其中，(a,b)是圆心，r是半径． 当时，截口曲线为椭圆，见8-16（2）． 在直角坐标系中，椭圆的标准方程式是： ． 其中，a是半长轴，b是短长轴． 当时，截口曲线为抛物线，见8-16（3）． 在直角坐标系中，抛物线的标准方程式是： ． 其中，p为焦点到定直线的距离． 当时为双曲线，见8-16（4）． 在直角坐标系中，双曲线的标准方程式是： . （1） （2） （3） （4） 图8-16 圆锥与平面的截口曲线 提问2：【案例8-7】小行星是以什么样的轨道运行？（圆、椭圆、抛物线还是双曲线） 引导学生得出结论. 教师点评和总结. 任务1：建立小行星运行轨道的模型. 引导学生得出结论： 设小行星的椭圆轨道模型为 . 将表8-2中的5次观察数据代入上式，得 . 任务2：求解小行星运行轨道. 知识拓展：利用Excel解线性方程组. 引导学生得出结论： 所以，小行星的椭圆轨道为 . 教师点评和总结. 案例教学，任务驱动，引导学生从数学的角度欣赏美，突破学习重点. （三）课堂演练，巩固新知 【练习1】【案例8-8】月上柳梢头. “月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景． 任务：请用天文学的观点赏析该名句，并进行讨论“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”. 引导学生讨论. 教师讲解及点评. 讲练结合，巡堂指导，通过练习突破学习难点. （四）课堂小结 数学与天文. 巩固新知 布置作业 P220思考与练习2 举一反三 板书设计 ... ...
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