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课件网) 8.3 数学与军事 第 讲 数学案例 八 数学与军事 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 数学与军事 情景引入 海 湾 战 争 物理学家和数学家利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论，点燃所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于产生全球性的后果. 情景引入 数学家帮助军队保卫莫斯科，特别是防卫德军的空袭.英国的数学家维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮自动控制问题.维纳给军方提供了准确的数学模型来指挥火炮，使火炮的命中率大大提高. 情景引入 数学模型 新知探究 战争中的数学模型 假设红军和蓝军两支军队在某个战场上交战，记交战的初始时刻为t0， 红、蓝两军初始参战兵力分别为X0和Y0， 在交战后某时刻t时，红、蓝两军兵力分别为x(t)和y(t) .事实上，很多因素可以影响兵力的强弱，如士兵的数量、装备、作战环境等，这里将其简化，认为双方的战士素质、武器装备、指挥员的训练都相差不大，可以认为旗鼓相当，即双方兵力强弱用土兵的数量来衡量.此时，兵力的变化率公式为 新知探究 战争中的数学模型 兵力的变化率=-(战斗损耗率十自然损耗率)十增援率 其中，战斗损耗率为 红军战斗损耗率=b(t)×蓝方参加战斗人数=b(t)y(t) 式中，b(t)>0，表示蓝军每个战士所造成的红军的损耗率，称为战斗效果系数. 新知探究 为讨论简洁起见，我们将战争理想化，即没有增援，没有自然损耗，双方的战斗效果系数均为常数，则战斗的平方律模型为 新知探究 模型图像如图 新知探究 由图可知 (3) K=0，此时对应的直线与坐标轴交点为(0，0)，这表示随着战斗的继续进行，双方将同归于尽，出现平局，即双方兵力相当. (1)K<0，这时对应的双曲线与x轴相交于点 ，即当红军还有士兵数 ，蓝军的士兵数为0，因此红军胜. (2) K>0,此时蓝军胜，并且当战斗结束时(x=0)， 蓝军还有士兵数 新知探究 射击效率 每一件射击类武器，在射击时受到种种因素影响，弹着点与瞄准的目标往往并不一致.经过大量的统计发现，在同一条件下进行重复射击，弹着点总是围绕着某一点散落，其散布服从正态分布规律，如图所示. 新知探究 击毁率定义 G(K)=1-(1-α)K 式中，α表示一次发射击中目标时的目标被毁率，或目标致命部位的相对面积; K表示击中的弹的发数. 若用A表示“击毁目标”事件，则该事件的概率记作w=P(A).假设对某单个目标射击n次(互不相容)而有m发弹击中目标的概率是Pm,n, 则 典型例题 例1 击毁概率. (1) 情境导入:设某军事设施由三个区域构成，其中I区为要害部分，占30%，只需1枚某型号导弹即可将该设施摧毁; Ⅱ区为次要部分，占20%，需2枚同型号导弹即可将该设施摧毁;Ⅲ区为非致命部分，占50%，至少需3枚同型号导弹才可将该设施摧毁.现向该设施发射4枚同型号导弹，命中率分别为P1.4=0.3, P2,4=0.35，P3,4=0.2, P4,4=0.15,计算该军事设施被毁的概率W. 典型例题 (2) 问题分析:实际上，只要分别算出G(K)(K=1, 2, 3, 4)，代入公式，便可得到W. (3) 问题求解:因为I区占30%，且只需1枚某型号导弹击中即可将该设施摧毁，因此 G(1)=1-(1一0.3)'=0. 3. II区占20%，发射2枚导弹时，必须至少有1枚击中I区或2枚都击中I区，才能将该设施摧毁，故 典型例题 G(2)=2X0.3X0.2+2X0.3X0.5+0.2X0.2+0.3X0.3=0.55. 3枚命中而该设施未被击毁的情况，只有在1枚击中I区，而2枚击中Ⅲ区时才可能出现，因此 G(3)=1-3X0.2X0.52=0.85. 由于击中川区3枚以上即可击毁该设施，因此只要4枚均命中，在任何情况下该设施均被摧毁，因此 典型例题 G(4)=1. 因此击中目标的概率为 新知探究 密码学在军事 ... ...
