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课件网) 8.4 数学与天文 第 讲 数学案例 八 数学与天文 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 数学与天文 情景引入 问题：大家知道海王星是怎么发现的？ 海王星的发现是在数学计算过程中发现的，天文望远镜的观测只是验证了人们的推论. 情景引入 1812年，法国人布瓦德在计算天王星的运动轨道时，发现理论计算值同观测资料发生了一系列误差.这使许多天文学家纷纷致力这个问题的研究，进而发现天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关.也就是说有一个未知的天体作用于天王星. 1846年9月23日，柏林天文台收到来自法国巴黎的一封快信.发信人就是勒威耶.信中，勒威耶预告了一颗以往没有发现的新星：在摩羯座8星东约5度的地方，有一颗8等小星，每天退行69角秒. 情景引入 当夜，柏林天文台的加勒把巨大的天文望远镜对准摩羯座，果真在那里发现了一颗新的8等星.又过了—天，再次找到了这颗8等星，它的位置比前一天后退了70角秒.这与勒威耶预告的相差甚微. 全世界都震动了.人们依照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神话里的名字把这颗星命名为“海王星”. 新知探究 新知探究 用一个平面去截一个正圆锥，会得到不同的截口.没圆锥母线与对称轴的交角为α、平面与圆锥轴线的交角为θ,那么就有如下公式. (1)当θ=90°时，截口曲线为圆，如图所示. 在直角坐标系中，圆的标准方程式是 其中，(a, b)是圆心，r是半径. 新知探究 (2)当α<θ<90°时，截口曲线为椭圆，如图所示. 在直角坐标系中，椭圆的标准方程式是 其中，a是半长轴长，b是半短轴长. 新知探究 (3)当θ=α时，截口曲线为抛物线，如图所示. 在直角坐标系中，抛物线的标准方程式是 其中，p为焦点到定直线的距离. 新知探究 (4)当0<θ<α时，截口曲线为双曲线，如图所示. 在直角坐标系中，双曲线的标准方程式是 典型例题 例1 小行星轨道模型. (1)情境导入:某天文学家要确定一个小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位(一天文单位为地球到太阳的平均距离: 1.495 978 7X1011 m).在5个不同的时间对小行星进行了5次观察，观察数据见表 典型例题 (2) 问题分析:由开普勒(Kepler)第一定律知，小行星轨道是椭圆形的，因此，将5次观察数据代入椭圆方程，求出待定系数即可. (3) 问题求解:设小行星的椭圆轨道模型为 典型例题 代入得 典型例题 利用Excel解线性方程组，解得 A=0.0380，B=0.0195，C=-0.046 9，D=-0.387 8, E=0.218 8. 因此，小行星的椭圆轨道模型为 典型例题 新知探究 经过天文学家的长期研究发现，大行星、小行星、月球以及人造卫星的轨道，尽管偏心率有变化，但它们都在椭圆轨道上运行. 在椭圆轨道上运行的彗星称为周期彗星，如哈雷彗星. 新知探究 人造卫星发射速度与运行轨道，如图所示 新知探究 对于人造卫星轨道的形状、大小和在空间的方位，以及卫星在特定时刻所处的位置，人们通常用一些特殊的量来描述，这些量称为轨道参数，其中最常用的是经典轨道常数，即开普勒轨道常数.以下六个常数可以递推出卫星在过去或将来的位置. (1) 轨道倾角i一赤道平面与卫星轨道平面间的夹角; 新知探究 (2)升交点赤经Ω一从春分点到卫星升交点的经度; (3)近地点幅角w一地心与升交点的连线和地心与近地点连线间的夹角; (4)椭圆半长轴a; (5)椭圆偏心率e; (6)卫星通过近地点的时刻t. 新知探究 人造卫星的周期公式为 新知探究 根据人造卫星距离地面的高度，可将人造卫星的周期大致分为以下几种: (1)距地面高度180~500 km,运行周期约90分钟; (2)距地面高度1X10 km,运行周期约6小时; (3)距地面高度3.6X10' km,运行周期约24小时; 新知探究 (4)运行周期为24小时 ... ...
