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课件网) 8.1 数学与艺术 第 讲 数学案例 八 数学与艺术 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 数学与艺术 情景引入 罗素说…… 数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且还具有至高的美. 情景引入 新知探究 一、美妙的黄金数 公元4世纪，古希腊有位叫攸多克斯的数学家曾经研究这样一个问题: 如何在线段AB上选一点C,使得AB: AC=AC : CB 这就是赫赫有名的黄金分割. 新知探究 0.618是唯一满足黄金分割的点，称为黄金分割点，利用黄金分割原理得到黄金矩形，构造等角螺线. 不妨假设AB的长度是上C点到A点的长度是X，则C点到B点的长度是1-X，于是1:X=X:(1- X)，解得 新知探究 典型例题 巴特农神庙 典型例题 世界著名的黄金分割 0.618 0.382 新知探究 二、音乐与数学 近代著名的哲学家、数学家莱布尼兹曾说:“音乐一这是心灵的欢乐，在心灵不知不觉地进行着计算.”在音乐史上，探求音乐与数学之间的关系是一个十分古老的话题. 任何乐声的图像都是周期性的图像，有固定的音高和频率.而傅里叶定理指出，任何周期函数都可以表示为三角级数的形式，如任何一一个周期函数都可表示为 新知探究 其中，频率最低的一项为基本音，其余的为泛音.由上述公式知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波，根据傅里叶定理，每个乐音都可以分解成一-次谐波与-系列整数倍频率谐波的叠加. 典型例题 例如，假设do的频率是f,那么它可以分解成频率为f、2f、3f，4f，...的谐波的叠加，即 同理，高音do的频率是2f,那么它可以分解成频率为2f、4f、5f，...的谐波的叠加，即 新知探究 傅里叶还发现每种声音都有以下三种品质: ①音调与曲线的频率有关; ②音量与曲线的振幅有关; ③音色与周期函数的形状有关. 典型例题 例如，有“乐器之王”称号的三角钢琴的轮廓曲线就是指 数曲线(如图)，即指数函数 典型例题 例1 乐曲高潮位置. (1)情境导入:某音乐理论家通过对数以干计的各种器乐作品的高潮位置进行分析，得出的结论是高潮位置与0.618 成正比例关系，其计算公式为D≈0.618x，式中，x表示主体结构的小节数(曲式的附属部分一般不计算在内)；D代表高潮所在的小节位置. 舒伯特的《苏格兰舞曲》是一首方整性结构的单二部曲式，全曲共16小节，该曲的高潮位置在第几小节呢 典型例题 (2)问题求解:将x=16代入公式，计算得D≈0.618×16≈9.9. 通过公式计算，该乐曲的高潮位置出现在第9节和第10节之间，靠近第10节. 实际上，《苏格兰舞曲)全曲共16小节，四二拍，A,B两乐段均为八小节并结束在主调(G大调)上.第9小节至第10小节之间出现了离调(到e小调)，调式，调性及写法上与人乐段形成了对比，力度上用.加强.伴奏声部的音区提高，增加了明亮的色影，通过对比分析，该曲的高潮位置与公式计算一致. 典型例题 (3)结论:在某些大篇幅的器乐作品中，随着曲式结构的扩大与复杂化，运用公式求得的高潮位置并不完全准确，对某些作品并不适用. 新知探究 三、建筑与数学 几千年来，数学一直是用于设计和建造房屋的宝贵工具，是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来排除建筑中错误的技术手段.数学与建筑，就像混凝土搅拌后砂石与水泥相互黏合那样，有着一种无形的密切情结. 远古时期建筑--巨石阵 古希腊建筑--帕特农神庙 莫比乌斯环--哈萨克斯坦国家图书馆 伊东丰雄蛇形画廊 广州歌剧院 1972 年慕尼黑奥运会的主场 D* Dynamic的房子 广州塔 圣路易斯大拱门 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节8.2 书写 教材P202思考与练习 思考 黄金数在生活中的应用 作 业 Thanks ... ...
