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课件网) 8.2 数学与体育 第 讲 数学案例 八 数学与体育 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 数学与体育 情景引入 数学与体育有哪些联系？ 新知探究 一、计算比赛场次 体育比赛中有单循环、双循环和淘汰赛三种赛制，利用数学的排列组合知识可分别计算这些赛制的比赛场次. 1. 单循环 单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次，最后按各队在竞赛中的得分多少、胜负场次来排列名次. 新知探究 例如，若有6支队伍进行单循环比赛，则比赛场次为15场. 若有m支参赛队进行单循环比赛，则比赛场次n的计算公式为 新知探究 2. 双循环 双循环赛制是所有参赛队在竞赛中均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次. 例如，若有6支队伍进行双循环比赛，则比赛场次为30场. 若有m支参赛队进行双循环比赛，则比赛场次n的计算公式为 新知探究 3. 淘汰赛 淘汰赛制是一种竞赛形式， 参赛者在输掉一定场数的比赛后会丧失争夺冠军的机会.最常见的淘汰赛制是单败淘汰赛制，参赛者必须赢下每一场比赛才能获得冠军.此外，还有双败淘汰赛制和三败淘汰赛制，在这两种赛制中，参赛者在失去争夺冠军的机会之前，分别最多可以输掉2场和3场比赛. 典型例题 例1 某年世界杯足球赛比赛场次. (1) 情境导入:某年世界杯足球赛共有32支参赛队，被随机分成8个小组.每个小组中的4支球队进行单循环赛制，各小组前两名出线，再按淘汰赛决出前四名，试计算比赛进行的场次. 典型例题 (2) 分析问题:每个小组中的4支球队进行单循环赛制，则场次为4X3/2=6,8个小组共比赛(4X3/2)X8=48 (场).各小组前两名出线，即共有16支球队出线进行淘汰赛，共比赛8场，胜出的8支球队再进行4场淘汰赛决出前四名. (3) 解决问题:根据分析，该年世界杯足球赛比赛场次为 典型例题 例2 混合泳接力赛最佳组合. (1)情境导入:从5名游泳队员中选择4人参加4X100 m的混合泳接力赛，设计混合泳接力赛的参赛队员方案，使得总成绩最好.5名队员4种泳姿的百米平均成绩(单位: s)见表. 典型例题 (2) 问题分析:要求从5名游泳队员中选出4人参加混合泳接力赛，每人一种泳姿，且4人的泳姿各不相同，使混合泳接力赛总用时最短。若采用穷举法，有5! =120 (种)组合方案，计算量太大，显然不实用。该问题可以用0-1变量建立规划模型. 典型例题 (3) 模型建立. 决策变量: 典型例题 目标函数:混合泳接力赛总用时，即 典型例题 约束条件： ①每人最多只能选1种泳姿，表示为 典型例题 ②每种泳姿都只能有1人入选，表示为 典型例题 综上可得 典型例题 (4)模型求解. 典型例题 单击求解模型键 ，运行结果报告如下(下面仅列出LINGO求解的目标值和决策变量值): 典型例题 结果显示:当队员1选自由泳，队员2选蝶泳，队员3选仰泳，队员4选蛙泳时，混合泳接力赛成绩最好，总用时为253.2 s. 典型例题 例3 美国职业篮球联赛赛程的分析与评价. 美国职业篮球联赛是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之-.美国职业篮球联赛共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置划分，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队.对于2021~2022新赛季，常规赛阶段从2021年10月20日(北京时间)开始，直到2022年4月11日结束.在这5个多月中，共有1 230场赛事，每支球队要进行82场比赛. 典型例题 对于美国职业篮球联赛这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情.赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，我们经常能从报刊上看到球员、教练和媒体对赛程的评论. 请用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价: 典型例题 (1) 为了分析赛程对某一支球队 ... ...
