1.1 空间向量及其运算 同步练习 一、选择题 1．在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则( ) A. B. C. D. 2．在三棱锥中,M在PA上,N在BC上,且,,则( ) A. B. C. D. 3．正方体的棱长为1，则( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 4．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，则该二面角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5．已知空间四边形中,连结,,设M,G分别是,的中点,则等于( ) A. B. C. D. 6．如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，H为PC上的点，且，点G在AH上，且.若G，B，P，D四点共面，则( ) A. B. C. D. 7．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 8．已知，，点D在平面内，则的坐标可以是( ) A. B. C. D. 9．如图，在正方体中，点M是上靠近点C的三等分点，点N满足，若N为AM与平面的交点，则( ) A. B. C. D. 10．在四面体中,,,,点D满足,E为的中点,且,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 11．已知平行六面体的棱长均为2，，点P在内，则( ) A.平面 B. C. D. 12．在长方形中，，，点E在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则( ) A.存在某个位置，使得 B.存在某个位置，使得直线平面 C.四棱锥体积的最大值为 D.当时，线段长度的最小值为 13．如图,在平行六面体中,设,,,若M为与的交点,则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 14．如图，在四棱锥中，底面平行四边形，,,，若,，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 15．若，，为空间两两夹角都是的三个单位向量，则_____. 16．在正方体中,点M是的中点,已知,,,用,,表示,则_____. 17．在空间四边形OABC中,,,,且,,则_____.（用,,作基底） 18．已知向量,,,若,,三个向量共面,则_____. 四、解答题 19．化简：. 20．如图，在空间四边形ABCD中，，，，，. (1)求； (2)求CD的长. 21．如图，在正三棱柱中，底面边长为. （1）设侧棱长为1，求证：； （2）设与的夹角为，求侧棱的长. 22．如图,在三棱柱中,D,E分别为和AB的中点,设,,. （1）用,,表示向量; （2）若,,,求. 23．如图，在直三柱中，，，，，E，F分别为，的中点． （1）若，求x,y,z的值； （2）求与平面所成角的正弦值． 参考答案 1．答案：B 解析：由题意得： ， 故选：B. 2．答案：B 解析：M在PA上,N在BC上,且,, . 故选：B. 3．答案：A 解析： ， 故选：A 4．答案：D 解析：由， 且， 得 ， 故， 即， 所以， 即二面角的余弦值为. 故选：D 5．答案：B 解析：因为M,G分别是,的中点, 所以, 则. 故选:B. 6．答案：C 解析：因为 . 由G，B，P，D四点共面， 所以. 故选：C. 7．答案：C 解析：因为构成空间的一个基底， 所以，，不共面， 对于A，因为， 所以，，共面，故A错误； 对于B，因为， 所以，，共面，故B错误； 对于C，设， 则，方程组无解， 所以，，不共面，故C正确； 对于D，因为， 所以，，共面，故D错误； 故选：C. 8．答案：D 解析：因为点D在平面内， 所以， 得， 对于选项A，由， 得x，y无解，故选项A错误， 对于选项B，由， 得x，y无解，故选项B错误， 对于选项C，由， 得x，y无解，故选项C错误， 对于选项D,， 得，故选项D正确， 故选：D. 9．答案：C 解析：在正方体中， 由点M是上靠近点C的三等分点， 得， 于是， 由N为AM与平面的交点， 得点N，B，D，共面， 则，所以. 故选：C 10．答案：A 解析： , 其中E为中点,有 ,故可知 , 则知D为的中点,故点D满足,. 故选：A. 11．答案：ABD 解析：对于A，连接， 由平行六面体得， 平面平面，平面平面， 因为平面平面， 平面平面， 所以，同理可得， 因为平面，平面， 所以平面，同理可得平面， 因为，，平面， 所以平面平面， 又平面，所以平面，故A正确； 对于B，以，，为基底 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
