2.2 直线的方程 同步练习 一、选择题 1．已知直线l经过点,且与直线垂直,则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 2．已知过点的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点.若M为线段的中点，则这条直线的方程为( ) A. B. C. D. 3．直线在y轴上的截距为( ) A. B. C.1 D.2 4．过点且与直线垂直的直线l的方程是( ) A. B. C. D. 5．过点且与直线平行的直线的方程为( ) A. B. C. D. 6．已知直线l的倾斜角为，且过点，则在直线l上的点是( ) A. B. C. D. 7．过点且垂直于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 8．已知直线l过点,且l的一个方向向量为,则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 9．过点且方向向量为的直线l的方程为( ) A. B. C. D. 10．若的三个顶点为，，则边上的高所在直线的方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 11．已知直线l过点,且在x轴上的截距是y轴上的截距的3倍,则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 12．已知直线,则( ) A.l不过原点 B.l的横截距为 C.l的斜率为 D.l与坐标轴围成的三角形的面积为3 13．经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A. B. C. D. 14．设m为实数,直线,点,,则下列说法正确的有( ) A.直线l过定点 B.若点M,N到直线l的距离相等,则 C.直线l与x轴一定相交 D.若直线l不过第二象限,则 三、填空题 15．过点,且与直线垂直的直线l的一般式方程为_____. 16．若的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则直线的方程为_____. 17．定义：在某个区间内，如果一条直线的图象始终夹在与的图象之间，即在这个区间恒成立，则这条直线叫做与的隔离直线，现有两个定义在的函数，，则与的隔离直线为_____. 18．过点且横截距是纵截距2倍的直线方程为_____.（写成一般式方程） 四、解答题 19．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高. (1)求所在直线的方程； (2)求高所在直线的方程. 20．求满足题意的直线方程: （1）求过点,斜率是直线的斜率的的直线方程; （2）求过点,且在x轴上的截距等于在y轴上截距的直线方程. 21．（例题）已知的三个顶点分别是，，，求的面积. 22．求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形： （1）； （2）； （3）； （4）. 23．写出下列直线的斜截式方程： （1）斜率是，在y轴上的截距是； （2）斜率是，在y轴上的截距是4. 参考答案 1．答案：D 解析：由题意设直线l的方程为,将点代入,得,所以直线v的方程为. 故选:D. 2．答案：C 解析：设所求直线的方程为. 令，得， 所以Q点坐标为， 又因为M为线段的中点，P点纵坐标为0， 所以根据中点坐标公式得， 解得， 所求直线的方程为. 故选：C 3．答案：B 解析：令,代入,得, 故选:B 4．答案：D 解析：直线的斜率为, 因为直线与直线l垂直, 所以直线l的斜率为, 又直线l过点,所以直线l的方程为, 即. 故选：D. 5．答案：C 解析：过点且与直线平行的直线的方程设为：, 再将点代入得,解得：,故直线方程为：. 故选：C. 6．答案：D 解析：因为直线l的倾斜角为，且过点， 所以直线l的方程为， 当时，. 故选：D. 7．答案：D 解析：设所求的直线方程为, 代入方程解得, 所求的直线方程为. 故选：D. 8．答案：C 解析：由l的一个方向向量为,则其斜率为, 所以直线l的方程为,则. 故选:C 9．答案：A 解析：因为直线l的方向向量为， 所以直线l的斜率为， 所以直线l的方程为 即. 故选：A. 10．答案：A 解析：， 所以边上的高所在直线的斜率为-1， 所以边上的高所在直线的方程为， 即. 故选：A 11．答案：BD 解析：当截距为0时,设直线l的方程为, 将点代入可得,所以,即; 当截距不等于0时,设直线l的方程为, 将点代入可得,解得, 所以直线l的方程为,即, 所以直线l的方程为或. 故选:BD 12．答案：AC 解析：已知直线：, 对于A,原点不满足直线方程,故不过原点,故A ... ...
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