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课件网) 人教版数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 7.2.3 第1课时 平行线的性质 7.2.3 平行线的性质 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解平行线的性质. 2.能运用平行线的性质进行推理. 第贰章节 新课导入 新课导入 复习 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 那么 ∥ （ ）. ② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ （ ）. ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么 ∥ （ ）. AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 第叁章节 新知探究 新知探究 画一画：任意画出两条平行线 (a∥b)，画一条截线 c 与这两条平行线相交，并用数字标出 8 个角. 第一组 第二组 第三组 第四组 同位角 角的度数 数量关系 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 平行线的性质 1 活动 1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果 填入下表: b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察. 猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果 可猜想： . 两直线平行，同位角相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，你的猜想结论是否仍然成立 ↑ 点击几何画板查看 概念 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 知识要点 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). 例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 分析： a∥b ∠1 = ∠3 ∠2 = 120° ∠2+∠3 = 180° D 典例精析 问题1：如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠2 与∠3，∠2 与∠4 在数量上有什么关系 说一说，猜一猜. 平行线的性质2和3 1 b 1 a c 2 3 4 猜想：∠2＝∠3， ∠2 ＋∠4＝180°. 问题 2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗 如图，如果 a∥b ，能得出∠2 = ∠3 吗？ 解：∵ a∥b ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠2 = ∠3 (等量代换). 概念 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错2角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 知识要点 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等). 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？ 请分组证明并归纳定义. 解：如果 a∥b， 那么 ∠1 = ∠2 因为∠1+∠4 = 180° (平角的定义)， 所以∠2+∠4 = 180°. 两直线平行，同旁内角互补. 概念 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 知识要点 符号语言： ∵a∥b(已知)， ∴ ∠2+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补). 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 分析： DC∥AB (已知) ∠D+∠A = 180° ∠D = 80° ∠C+∠B = 180° ∠C = 65° 典例精析 例3 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数. F C E B A D 解：由题意得，AE∥BF， ∴∠1 = ∠3 = 45°. 因为 AB∥CD， ∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58°. 典例精析 解: ∵ ... ...
