中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《5.5分式方程（第1课时）》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课选自浙教版七年级下册第五章第五节，主要学习分式方程的概念及分式方程的求解过程。整个初中阶段涉及到的方程主要有两类:整式方程和分式方程，所以它非常重要。本节课是在之前学过的整式方程、一元一次方程和分式的化简计算的基础上，学习的一种新的方程，它是对方程概念的进一步认识。对解决某些实际问题提供一种途径和方法有着深远的意义。 学习者分析 学生已经学习了分式及分式的运算，前面又学习了一元一次方程，为本节课的学习提供了知识基础。由于学生观察能力，理解能力差，对于分式方程的概念得出有一定困难，教师要不断引导。 教学目标 1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程. 2.掌握解分式方程的基本思路和解法. 教学重点 解可化为一元一次方程的分式方程。 教学难点 增根的概念和验根的必要性，学生难以理解。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 某地电信公司调低了电话费收费标准,每分钟费用降低了25%。因此,按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话10分钟。前后两种收费标准每分钟收费各是多少 思考： (1)等量关系是什么？ 降费后通话时间-原来通话时间=5 (2)如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？ =5 (3)该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同？ 未知数在分母上学生活动1： 学生动脑进行思考.活动意图说明： 通过实际问题列出分式，通过质疑所列的方程与所学的一元一次方程有什么不同引出课题，激发学生求知的欲望。环节二：分式方程的概念教师活动2： 观察，，， 这些式子有什么特点？ 分母中含有未知数。 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 分式方程必须满足的条件(三者缺一不可) (1) 是方程(含有未知数的等式)； (2) 含有分母； (3) 分母中含有未知数. 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．学生活动2： 学生观察思考，举手回答.之后与教师一起总结分式方程的概念。 活动意图说明： 通过让学生观察，总结出分式方程的概念及特征，培养学生的观察分析，总结归纳的能力。环节三：分式方程的解法教师活动3： 例1 分析：如果方程两边同乘7(2x-3)，就可以把分式方程转化成一元一次方程来解. 解:方程的两边同乘7(2x-3),得7(x+3)=2(2x-3)。 去括号,得7x+21=4x-6。 移项,合并同类项,得3x=-27,解得x=-9。 把x=-9代人原方程检验: 左边= 所以x=-9是原方程的根。 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 解分式方程的基本思路 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 例2 解方程 解：方程的两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3) 化简，得x=3 把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解. 当分式方程含有若干个分式时,通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母。 解分式方程一定要验根,即把求得的根代入原方程,或者代入原方程两边所乘的公分母,看分母的值是否为零。 使分母为零的根我们说它是增根。 如例2中的x=3。增根使分式方程无意义,应该舍去。 分式方程解的检验--必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. “去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最 ... ...
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