7.3 课时1 定义与命题 【基础堂清】 知识点1 定义 1下列语句中,不是定义的是 ( ) A.可以写成分数形式的数称为有理数 B.大于直角的角叫作钝角 C.两直线平行,同位角相等 D.含有未知数的等式叫作方程 知识点2 命题的概念 2下列句子是命题的是 ( ) A.延长线段AB到点C B.任何数的平方都不小于0吗 C.两点之间,线段最短 D.明天下雨吗 知识点3 命题的分类 3下列命题中,是真命题的是 ( ) A.同位角相等 B.若a2=b2,则a=b C.等角的补角相等 D.两条直线不相交就平行 4命题“如果a≠b,那么a,b的绝对值一定不相等”是 命题.(填“真”或“假”) 知识点4 命题的组成 5 [教材P23练习第3题变式]命题“两直线平行,同位角相等”的题设是 ,结论是 . 6把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的写法应为 . 【能力日清】 7下列语句:①如果两个角是同位角,那么这两个角相等;②如果两条平行线被第三条直线所截,且同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中 ( ) A.①②是真命题 B.②③是真命题 C.①③是假命题 D.①②③都是假命题 8 [教材P24习题7.3第1题变式]现有以下4个命题: (1)在同一平面内,a,b,c是直线,a∥b,b∥c,则a∥c; (2)在同一平面内,a,b,c是直线,a⊥b,b⊥c,则a⊥c; (3)在同一平面内,a,b,c是直线,a∥b,a⊥c,则b⊥c; (4)在同一平面内,a,b,c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c. 是真命题的有 .(填写序号) 【素养提升】 9 如图,有如下四个论断:①DE∥BC;②EF∥BD;③BD平分∠ABC;④EF平分∠AED. (1)若选择四个论断中的三个作为题设,余下的一个论断作为结论,构成一个数学命题,其中是真命题的有哪些 (2)请你在(1)中的真命题中选择一个并说明理由. 参考答案 1.C 2.C 3.C 4.假 5.两直线平行 同位角相等 6.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 7.C 8.(1)(3)(4) 9.解:(1)真命题: ①②③作为题设,④作为结论; ①②④作为题设,③作为结论; ①③④作为题设,②作为结论; ②③④作为题设,①作为结论. (2)若DE∥BC,EF∥BD,BD平分∠ABC,则EF平分∠AED. 理由:∵DE∥BC, ∴∠AED=∠ABC. ∵EF∥BD, ∴∠AEF=∠ABD. ∵∠AED=∠AEF+∠FED,∠ABC=∠ABD+∠DBC, ∴∠FED=∠DBC. ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠AEF=∠DBC=∠DEF, ∴∠AEF=∠DEF, ∴EF平分∠AED.7.3 课时2 基本事实、定理与证明 【基础堂清】 知识点1 基本事实、定理 1“两点确定一条直线”是 ( ) A.定义 B.基本事实 C.定理 D.假命题 2下列命题可作为定理的有 ( ) ①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的补角相等;④垂线段最短. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3下列说法中,正确的有 ( ) ①基本事实都是真命题;②“两个锐角的和是锐角”是定理;③真命题都是定理. A.① B.② C.③ D.①③ 知识点2 证明 4下面关于“证明”的说法正确的是 ( ) A.“证明”是一种命题 B.“证明”是一种定理 C.“证明”是一种推理过程 D.“证明”就是举例说明 5 [教材P24练习第1题变式]在下面的括号内的横线上,填上推理的依据. 如图,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F. 求证:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°. 证明:∵∠B=∠CGF(已知), ∴AB∥CD( ). ∵∠BGC=∠F(已知), ∴CD∥EF ( ), ∴AB∥EF( ), ∴∠B+∠F=180° ( ). 又∵∠BGC+∠BGD=180° ( ), ∠BGC=∠F(已知), ∴∠F+∠BGD=180° ( ). 【能力日清】 6 甲、乙、丙、丁四人的车分别是白色、银色、蓝色和红色的.在问到他们各自车的颜色时,甲说:“乙的车不是白色的.”乙说:“丙的车是红色的.”丙说:“丁的车不是蓝色的.”丁说:“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的,而且只有我说的是实话.”如果丁说的是实话,那么下列说法正确的是 ( ) A.甲的车是白色 ... ...
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