1.2.1直角三角形的性质与判定 刷基础 知识点1 直角三角形的性质 [2024湖南怀化期中]在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则∠A= ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 2[2023 辽宁沈阳期中]直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的钝角的度数是 ( ) A.120° B.135° C.150° D.160° 3[2023贵州黔东南州期中]如图,以 Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为 . 知识点2 直角三角形的判定 4如图，网格中的△ABC 的顶点都在格点上，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 5[2024湖北武汉期中]已知△ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC 是直角三角形的是 ( ) A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A=∠B-∠C 6[2023北京海淀区期中]如图，某住宅小区在施^工后留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米,AB=13米,BC=12米,∠ADC=90°,小区为美化环境，欲在空地上铺草坪.若草坪每平方米30元，则用该草坪铺满这块空地需花费多少元 知识点3 逆命题与逆定理 7下列命题： ①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8[2024河南漯河校级质检]下列定理中，没有逆定理的是 ( ) A.三边对应相等的两个三角形全等 B.直角三角形两锐角互余 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.等腰三角形的两个底角相等 易错点 已知直角三角形两边长求第三边长时，未分类讨论致错 9若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为 ( ) A.13 B.13 或 C.13或15 D.15 刷提升 1[2024吉林四平调研，中]下列命题的逆命题是1真命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.等角对等边 C.内错角相等 D.如果a=b,那么|a|=|b| 2[中]在直角三角形ABC 中,∠A:∠B:∠C=2:m:4,则m的值是 ( ) A.3 B.4 C.2或6 D.2或4 3[2023 山东淄博淄川区模拟，中]如图，AB=BC=CD=DE=5,AC=6,CD⊥BC,点A,C,E在同一条直线上，则CE的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4[2024四川眉山校级质检，中]如图，长方体的底面是边长为2cm 的正方形，高为6 cm.如果用细线从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm. 5[2024湖南长沙校级质检,中]如图,△ABC 的角平分线 CD,BE 相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG 于 G,则下列结论中:①∠CEG=2∠DCB; ③CA 平分∠BCG;④∠ADC = ∠GCD. 正确 的结论是 .(填序号) 6如图所示的网格是由相同的小正方形组成的，网格中有一个三角形PAB，点A，B，P是网格线的交点,则∠PAB+∠PBA= °. 7[2023 山东日照调研,中]如图,∠ABC=90°,FA⊥AB 于点 A,点 D 在直线 AB 上,AD=BC,AF=BD. (1)如图(1),若点 D 在线段AB 上,判断DF与DC 的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)如图(2)，若点D 在线段AB的延长线上，其他条件不变，试判断(1)中结论是否成立，并说明理由. 8[2023 辽宁沈阳模拟，难]如图,已知在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,D是AC上的一点,CD=3,点 P 从点 B出发沿射线 BC 以每秒2个单位长度的速度运动.设点 P 的运动时间为t秒.连接AP. (1)当t=3时，求AP的长度(结果保留根号)； (2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值； (3)过点 D 作DE⊥AP 于点 E.在点 P 的运动过程中,当t为何值时,DE=CD 课时1 直角三角形的性质与判定 刷基础 1. B 【解析】在 中,∠C=90°,∴ ∠A+∠B=90°.∵ ∠B=2∠A,∴ ∠A+∠B=∠A+2∠A=90°,∴∠A=30°.故选 B. 2. B 【解析】如图,在Rt△ABC 中,. AM,BM 分别平分∠CAB,∠CBA,∴∠MAB= .直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的钝角的度数是 故选B. 【解析】 是直角三角形， 阴影部分的面积为 故答案为 4. A 【解析】∵ 小方格边长为1,. ∵在 中， 是直角三角形.故选 A. 5. A 【 ... ...
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