3.7切线长定理同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.7切线长定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，是的两条切线，切点分别为交于点．下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是( ) A．3 B．6 C．9 D．12 3．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（　 　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( ) A．12 cm B．7 cm C．6 cm D．随直线MN的变化而变化 5．如图，切于点切于点交于点，下列结论中不一定成立的是（ ） A． B．平分 C． D． 6．如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C，则圆O的半径为（ ） A．5 B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．半径为的圆内接正三角形的面积是（ ） A． B． C． D． 9．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作，交于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形的面积（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．保持不变 D．一直减小 10．如图所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数为( ) A．70° B．90° C．60° D．45° 11．在中，，，的内切圆半径为1，则的周长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 12．如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（ ） A．为等腰三角形 B．与相互垂直平分 C．点A、B都在以为直径的圆上 D．为的边上的中线 二、填空题 13．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒） 14．等腰三角形ABC内接于半径为5cm的⊙O中，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积是 15．如图，四边形ABCD外切于圆，AB＝16，CD＝10，则四边形的周长是 ． 16．如图所示，在中，是的内心，是的中点，则 ． 17．如图，，为的两条切线，且，，点D为内一动点，且，则的最大值为 ． 三、解答题 18．阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如下左图∠ABC所示． 同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图甲） 证明：∵AB切⊙O于点A， ∴∠CAB=90°， 又∵AC是直径， ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P 问题拓展：若AC不经过圆心O（如图乙），该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗？ 请说明理由． 知识运用：如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F． 求证：EF∥BC． 19．如图，已知△ABC及其外接圆，∠C=90°，AC=10． (1)若该圆的半径为5，求∠A的度数； (2)点M在AB边上(AM＞BM)，连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E．若BE=3，CE=4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由． 20．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N． （1）求证：∠ADC=∠ABD； （2）求证：AD2=AM AB； （3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长． 21．如图，在四边形中，，且．该四边形存在内切圆吗？如果存在，请计算内切圆的半径． 22．如图，已知，是的直径，，与的边， ... ...