第一章直角三角形的边角关系同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章直角三角形的边角关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，，，，则tan∠的值是( ) A． B．2 C． D． 3．如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12，则滑梯的长AB为（　　） A．100米 B．110米 C．120米 D．130米 4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（　　） A．90° B．60° C．75° D．105° 5．如图，王亮为了测量一条河流的宽度，他在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西方向，则河宽（的长）可以表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（　　） A．b=atanB B．a=ccosB C．c＝ D．a=bcosA 7．如图，延长等腰斜边到，使，连接，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 8．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高度为（ ） A．h B．h C．h D．h 9．如图，已知的边，直线的方程为，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，是斜边边上的高，，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法：①地在地的北偏西方向；②地在地的南偏西方向上；③；④． 其中错误的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 12．已知＞，那么锐角a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AB，BC上，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的点F处，连接DF，EF，若，则 ．（结果用含n的代数式表示） 14．在中，，则的值为 15．计算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝ ． 16．用教材中的计算器按下列顺序依次按键：，屏幕上显示 ． 17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，AB的长 ． 三、解答题 18．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状． 19．图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，） 20．周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动．已知小红家B在小宇家A的北偏西方向上，．两人到达劳动基地C处后，发现小宇家A在劳动基地C的南偏西方向上，小红家B在劳动基地C的南偏西方向上．求小宇家A到劳动基地C的距离．（结果保留1位小数；参考数据：，，，） 21．计算： (1)； (2)． 22．如图，在中，，，于点D． (1)求的值； (2)求的长． 23．根据下列条件，解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝. 24．如图，是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出吗？ 《第一章直角三角形的边角关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A D A A A B 题号 11 12 答案 C A 1．C 【分析】设与交于点E．由于阴影部分的面积，又，所以关键是求．为此，连接．根据易证，得出．在直角中，由正切的定义得出．再利用三角形的面积公式求出． 【详解】解：设与交于点E，连接． 在与中，， ， ∴（）， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴阴影部分的面积． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三 ... ...