1.1锐角三角函数同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1锐角三角函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．2cos 30°的值等于(　　) A．1 B． C． D．2 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( ) A． B．3 C． D．2 4．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=， 则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（　　） A． B． C． D．h﹣sinα 11．在菱形ABCD中，过点A作AE与边BC垂直于点E，将△ABE沿直线AE折叠，若点B恰好落在线段EC上（不与E，C重合），则∠B的度数可以是（　　） A．36° B．60° C．75° D．100° 12．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在正方形和中，，连结、，则 ． 14．如图，中，，是上一点，连接，将沿翻折，点落在边的点处，连接．若，，则长 ． 15．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinC= ． 16．已知在中，，，，那么的值是 ． 17．在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个 . 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣3，4），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点． (1)求a，b的值与点A的坐标； (2)求证：△CPD∽△AEO； (3)求sin∠CDB的值． 19．如图所示是某公园“六一”前新增设的一台滑梯．该滑梯的高度AC＝2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m. (1)求滑梯AB的长(精确到0.1 m)； (2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求． 20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=，试求cosA与tanA的值． 21．在中，，CD是中线，，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立； （3）若，，求DN的长． 22．在中，，，求、的正切值． 23．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 24．计算： (1). (2). 《1.1锐角三角函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C D A C A A 题号 11 12 答案 C B 1．B 【分析】连接，利用勾股定理得到，进而得到是直角三角形，从而求解. 【详解】解：连接，如图所示， 由勾股定理可得：， ∴ ∴是直角三角形，即 ∴ 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求角的余弦值，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键． 2．C 【详解】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可. 详解：2cos30°=2×=． 故选C． 点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键. 3．D 【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可． 【详解】设BC=x，则AB=3x ... ...