1.4解直角三角形同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4解直角三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，，于点 ．若，，则的长为(　　) A．12 B．10 C．6 D．5 2．等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是( ) A． B． C． D． 3．如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为( ) A． B． C． D． 4．如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，则的长为（ ） A． B． C．4 D．5 7．在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（　　） A．C与∠α的大小有关 B．当∠α=45°时，S= C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上 D．S随∠α的增大而增大 8．已知在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（　 　） A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣） 10．已知△AOC，如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（　　） A．（acosα，asinα） B．（ccosα，csinα） C．（asinα，acosα） D．（csinα，ccosα） 11．如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是( ) A． B． C． D． 12．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于D，E两点，连接，如果，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ． 14．如图，在矩形中，，，是的边上的动点，沿直线将折叠．当点的落点恰好落在矩形的对称轴上时， ；恰好落在矩形的对称轴上时， ． 15．如图，在矩形中，，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．当线段的长度最小时，的面积为 ． 16．如图，把面积为1的正方形纸片放在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，A、D和B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上的处，折痕为，现有一反比例函数的图象经过P点，则该反比例函数的解析式为 ． 17．如图，是等边三角形，直线经过它们的顶点，点在x轴上，则点的横坐标是 . 三、解答题 18．在等腰△ABC中，AC＝BC，是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF． （1）当∠CAB＝45°时． ①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是　 　．线段BE与线段CF的数量关系是　 　； ②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； 学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考： 思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题； 思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题． （2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由． 19．如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点，，一艘轮船从处出发沿东偏北方向航行至处，在，处分别测得，，求轮船航行的路程．（参考数据：，，，，结果保留整数） 20．如图，在梯形中，，交边于点． （1）当点与恰好重合时（如图1），求的长； （2）问：是否可能使 ... ...