2.5二次函数与一元二次方程同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5二次函数与一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ） A．没有交点 B．只有一个交点 C．有且只有两个交点 D．有且只有三个交点 2．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（　　） A．8 B．12 C．15 D．16 3．已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（ ） A．－2 B．12 C．24 D．－2或24 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．抛物线（m是常数）与坐标轴交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2或3 D．3 6．抛物线与x轴的交点坐标为（　　　） A． B． C． D． 7．关于二次函数的性质，下列描述错误的是（ ） A．开口向下 B．与轴交于轴下方 C．与轴有两个交点 D．时随的增大而减小 8．已知二次函数，若，是关于的方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（ ） A．＜＜＜ B．＜＜＜ C．＜＜＜ D．＜＜＜ 9．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（　　） A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 10．设二次函数（，m，k是实数），则（ ） A．当时，函数y的最小值为 B．当时，函数y的最小值为 C．当时，函数y的最小值为 D．当时，函数y的最小值为 11．抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 12．函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．a＞0 B．b2－4ac＞0 C．的两根之和为负 D．的两根之积为正 二、填空题 13．如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，轴，与抛物线交于点C，轴，与射线OA交于点D，OC＝OD，则m＝ ． 14．若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则 ． 15．已知关于x的二次函数y＝ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)．若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是 ． 16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … 0 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是 ． 17．如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．若，则m的值是 ． 三、解答题 18．利用二次函数与一次函数的图象，求一元二次方程的近似根． 19．已知y关于x的函数：y＝(k－2)x2－2(k－1)x＋k＋1中满足k≤3. 求证：此函数图象与x轴总有交点． 20．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点 （1）求A点和点B的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是x轴上的一个动点，当MD+MC的值最小时，求点M的坐标． 21．定义：表示不超过实数x的最大整数，如：．函数、的图象如图所示． (1)探究填空：点是否在函数的图象上_____； 是否在函数的图象上_____；（填“在”或“不在”） (2)判断：是否是方程的解，并说明原因； (3)观察函数、的图象，请你求出方程的所有的解． (4)拓展：对于方程：，请你结合方程、函数及图象的知识继续探究： ①当c为何值时，方程只有一个解，并求出方程的解； ②若方程有两个解，请直接写出c的取值范围_____． 22．已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． (1)求b的值； (2)点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，且，，求h的值； ②若，求h的最大值． 23．已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； (2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积． 24．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中， ... ...