4.3公式法同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3公式法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如果，那么的值是（ ） A．28 B．5 C． D．10 2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（ ） A．面积和周长都分别相等的两个直角三角形全等． B．等腰三角形的角平分线，高，中线互相重合． C．已知等腰三角形的两条边分别为3和7，则它的周长为13或17． D．三边长为、、的三角形为直角三角形． 4．若在有理数范围内能分解成两个一次因式的乘积，则整数a的值不能取（ ） A． B．7 C．5 D．6 5．若a+b=3，a－b=7，则的值为 （ ） A．－21 B．21 C．－10 D．10 6．关于的多项式的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 8．下列多项式不能分解因式的是（　　　） A． B．20 C． D． 9．若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（ ） A．一定是负数 B．一定不是负数 C．一定是正数 D．N的取值与x、y的取值有关 10．多项式- 6ab+18abx+24aby的公因式是（ ) A．3ab B．-6ab C．-2ab D．2ab 11．已知，则代数式应为（ ） A． B． C． D． 12．计算：的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．分解因式：2x3﹣6x2+4x= ． 14．分解因式： ． 15．分解因式：ax2-9a= ． 16．因式分解： ；化简的结果是 ． 17．分解因式： ． 三、解答题 18．若，求的值. 解：， ， ，. ，. . 根据你的观察，探究下面的问题. (1)若，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知、、是的三边长，且满足，求中最长边的取值范围. 19．分解因式． (1)； (2)． 20．分解因式： (1) (2) 21．已知a,b,c为△ABC的三边长,利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号. 22． 23．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： (1)因式分解：． (2)因式分解：． 24．阅读材料： 分解因式： 解：原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题用“配方法”分解因式，请体会“配方法”的特点，然后用“配方法”分解因式： (1) (2) 《4.3公式法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D A A B D B B 题号 11 12 答案 A B 1．D 【分析】本题考查平方差公式，先利用平方差公式因式分解，然后整体代入求出计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选D． 2．C 【分析】根据平方差公式的定义判断即可； 【详解】、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意； 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意； 、原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意； 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，准确判断是解题的关键． 3．A 【分析】设一个直角三角形的直角边与斜边分别为，另一个直角三角形的直角边与斜边分别为，不妨设，，则，，，，再进一步证明，即可判断A，根据等腰三角形的性质可判断B，C，根据勾股定理的逆定理可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、设一个直角三角形的直角边与斜边分别为，另一个直角三角形的直角边与斜边分别为，不妨设，， 则，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴两个直角三角形全等， ∴面积和周长都分别相等的两个直角三角形全等是真命题，故本选项符合题意， B、等腰三角形的底边上的高线，中线与顶角的角平分线互相重合，故本选项不符合题意， C、∵等腰三角 ... ...