4.1因式分解同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1因式分解 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（ ） A． B． C． D．4 5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m，n的值分别为（　　） A． B． C． D． 8．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 9．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 11．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)． A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y) 12．如果，那么的值为（ ）． A．9 B． C． D．5 二、填空题 13．4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 . 14．分解因式： = . 15．把一个多项式分解成几个 的形式叫做分解因式． 16．利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32= 17．分解因式： . 三、解答题 18．已知整式，整式． (1)若，求的值； (2)若可以分解为，求的值． 19．如图，是由一个正方形和两个小长方形组成的一个大长方形，根据图形写出一个有关因式分解的等式． 20．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 21．已知多项式能分解因式，且含有因式． (1)当时，求多项式的值； (2)求的值． 22．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由. （1）a（x+y）=ax+ay； （2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）； （3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）； （4）x2+2+= （5）2a3＝2a·a·a. 23．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 24．问题：已知多项式含有因式和，求、的值． 解答：设（其中为整式）， ∴取，得，① ∴取，得，② 由①、②解得，． 根据以上阅读材料解决下列问题： (1)若多项式含有因式，求实数的值； (2)若多项式含有因式，求实数、的值； (3)如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式除以一次因式的余数． 《4.1因式分解》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C C D A B B C 题号 11 12 答案 C C 1．A 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断． 【详解】A．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； B．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变． 2．C 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【详解】A、是多项式乘法，故选项错误； B、右边不是 ... ...