1.3乘法公式同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3乘法公式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如果一个正整数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．如：，所以8和16都是“幸福数”．下列数是“幸福数”的是（ ） A．205 B．250 C．508 D．520 2．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ） A． B． C． D． 3．有下列运算：①；②；③．其中，正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知，则的值是（ ） A．12 B．19 C．18 D．11 5．如图①，从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图②．通过计算阴影部分的面积可以得到（ ） A． B． C． D． 6．为了美化校园环境，学校将边长为的正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积为（ ） A． B． C． D．无法确定 7．下列不能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 8．下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 9．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列式子，不能利用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 11．下列多项式属于完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（ ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 13．定义新运算“”，对于任意实数都有．例如：．若，则 ． 14．填空题： （1） ； （2） ； （3）( )( )． 15．若是一个关于的完全平方式，则 ． 16．计算： ． 17．已知：且，则 ． 三、解答题 18．计算： (1)； (2) （用乘法公式计算）． 19．计算：． 20．运用平方差公式计算： （1）；（2）． 21．用乘法公式计算： (1)； (2)． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 23．分解因式： (1)； (2)． 24．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 《1.3乘法公式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C C A C A D C 题号 11 12 答案 B B 1．D 【分析】本题考查了新定义运算，含有乘方的有理数的混合运算，理解“幸福数”的计算，找出“幸福数”的计算方法是解题的关键． 根据题意可得，若是“幸福数”，则，是的整数，由此验证各选项即可求解． 【详解】解：一个正整数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”， ∴若是“幸福数”，则，是的整数， ∴， A、，不是整数，不符合题意； B、，不是整数，不符合题意； C、，不是整数，不符合题意； D、， ∴， ∴，符合题意； 故选：D ． 2．D 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式，根据平方差公式和完全平方公式逐一进行计算判断即可． 【详解】解：，故①错误； ，故②错误； ，故③错误； 故选A． 4．C 【分析】本题主要考查了代数式求值、平方差公式、多项式乘以多项式等知识，熟练运用相关运算法则和运算公式是解题关键．首先根据多项式乘以多项式法则，易得，再计算并将代入，然后利用平方差公式变形求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ ． 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论，这个图形变换可以用来证明平方 ... ...