4.1认识三角形同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1认识三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，点B，C，E在同一直线上，且，，，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ） A．9 B．12 C．15 D．12或15 3．将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的（　　） A．内部 B．外部 C．一边上 D．不确定 5．如图，在中，，G为的中点，延长交于点E．F为上一点，，垂足为H．下列判断正确的是（ ） A．是的角平分线 B．是的边上的中线 C．是的边上的高 D．是的角平分线 6．如图，在中，于点D，则是（　　） A．边上的高 B．边上的高 C．边上的高 D．以上都不对 7．如图，在中，边上的高为（ ） A． B． C． D． 8．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ） A．7 B．12 C．9 D．9或12 9．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A．3，5，8 B．1，3，6 C．3，4，5 D．4，4，9 10．如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 11．如图，中，，，，垂足为Q，延长MN至G，取，若的周长为12，，则周长是（ ） A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m 12．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（ ） A．3 B．4 C．7 D．11 二、填空题 13．直角的主要性质是：若，则 （1）两锐角之间的关系： ． （2）三边之间的关系： ． 14．由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质 ．由它还可推出：三角形两边的差 ． 15．如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是 ． 16．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是 ． 17．在中，，则边上的中线的取值范围是 ． 三、解答题 18．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）： (1)画出； (2)画出的高； (3)连接、，那么与的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ． (4)在AB的右侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有 个． 19．如图，是的角平分线，，交于点．是的角平分线吗？请说明理由． 20．已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接， (1)在图1中，当点D在边上时，求证：； (2)在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； (3)在图3中，当点D在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 21．综合与探究 【问题情境】小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道题目：“已知的三边长分别为a，b，c（），且满足，求c的取值范围．” 【思路分析】小明说：“把看作一个整体，我能求出a的值．” 小红说：“我求不出c的取值范围，但我能用含c的代数式表示b．” 小明和小红一起去请教李老师，李老师说：“根据你们二人的思路求解，再结合三角形的三边关系，即可得到c的取值范围．” 【问题解决】 (1)你知道小明是如何计算a的值的吗？请你写出求解的过程． (2)请你用含c的代数式表示b，_____． (3)请你根据李老师的提示，求c的取值范围． 22．（1）问题背景：已知，点的位置如图所示，连接，，试探究与，之间的数量关系，以下是小明的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空： 解：如图，过点作． （已知）， （_____）． ，（_____）． （等式的性质）， 即，，之 ... ...