第23章 图形的相似 质量评估 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分) 1.已知线段a、b、c，求作线段x，使x＝，下列作法正确的是( ) 2.如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3.如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知点A(－3，5)、B(－4，3)、A1(3，3)，则点B1的坐标为( ) A.(1，2) B.(2，1) C.(1，4) D.(4，1) 4.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为( ) A.(－1，0) B.(0，0) C.(0，1) D.(1，0) 5.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么添加下列条件后仍不能判定△ADC和△BAC相似的是( ) A.∠DAC＝∠ABC B.CA是∠BCD的平分线 C.AC2＝BC·CD D.＝ 6.[2024·湖南]如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点.下列结论错误的是( ) A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC C.BC＝2DE D.S△ADE＝S△ABC 7.若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( ) A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 8.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为( ) A.2m B.4m C.6m D.8m 9.[2024·河南]如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为( ) A. B.1 C. D.2 10.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD＝CE，连结BD、AE相交于点F，则下列说法：①△ABD≌△CAE；②∠BFE＝60°；③△AFB∽△ADF；④若＝，则＝.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.[2024·盐城]两个相似多边形的相似比为1∶2，则它们的周长的比为 . 12.[2024·辽宁]如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1∶4.若AB＝6，则CD的长为 . 13.[2024·宜宾]如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是 . 14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC.若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE∶S△CDE＝ . 15.如图，一块材料的形状是等腰三角形ABC，底边BC＝120cm，高AD＝120cm.若把这块材料加工成正方体零件(阴影部分为正方体展开图)，则正方体的表面积为 . 16.[2024·无锡]如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB，E是BC上的动点(端点除外)，射线AE交CM于点D.在射线AE上取一点P，使得AP＝2ED，作PQ∥AB，交射线AC于点Q.设AQ＝x，PQ＝y.当x＝y时，CD＝ ；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为 . 三、解答题(共8小题，共86分) 17.(10分)若＝＝＝， (1)求的值； (2)求的值； (3)比较(1)(2)的结论能发现什么规律？ 18.(10分)如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，且∠ABC＝2∠C. (1)求证：△ABC∽△ADB； (2)已知AB＝5，AD＝4，求BD的长. 19.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，延长AB至点E，连结CE，使CE＝DE. (1)求证：△AEC∽△CEB； (2)若BE＝2，AB＝5，求DE的长. 20.(10分)图1、图2、图3均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上.在图1、图2、图3中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹. (1)在图1中以线段AD为边画一个格点三角 ... ...
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