5.4二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是﹣3，顶点坐标为（﹣1，4），则下列说法正确的是（ ） A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0； ②b2＜4ac； ③2c＜3b； ④a+2b＞m（am+b）（m≠1）； ⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2， 其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … ﹣2 0 1 3 … y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 … 下列各选项中，正确的是（ ） A．这个函数的最小值为﹣6 B．这个函数的图象开口向下 C．这个函数的图象与x轴无交点 D．当x＞2时，y的值随x值的增大而增大 4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论： ①2a+b＝0； ②a+b+c＞0； ③方程ax2+bx+c＝a有两个不相等的实数根； ④不等式a（x+1）2+b（x+1）+c＜0的解集是﹣2＜x＜2． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 5．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点A的横坐标的最大值为2，则点B的横坐标的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的根为 ；不等式﹣x2+2x+m＞0的解集是 ；当x 时，y随x的增大而减小． 7．已知抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），则3x2+15＝ ． 8．如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC．若∠BEF＝2∠ACO，则m的值为 ． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4），则△ABC的面积为 ． 10．已知函数y的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为 ． 三、解答题 11．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3． （1）在所给的坐标系中画出这条抛物线； （2）利用图象回答：x取什么值时，函数值小于0？ 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为线段AC上方的抛物线上一动点，过P作PF⊥AC，当PF最大时，求出此时P点的坐标以及PF的最大值． 13．如图已知二次函数图象与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B． （1）连结BC，求直线BC的解析式； （2）点P为该二次函数图象在第一象限上一点，当△BCP的面积最大时，求P点的坐标及△BCP面积的最大值． 14．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求△ABC的面积； （3）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围． 15．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝mx+n的图象经过A，C两点． （1）求二次函数解析式； （2）根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＜mx+n的解集 ； （3）二次函数y＝x2+bx+c，当1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围为 ． 16．如图，二次函数图象顶点坐标为（﹣1，﹣4），与x轴一个交点坐标为（1，0）． （1）该函数图象与x轴的另一 ... ...
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