5.4二次函数与一元二次方程复习题 一、单选题 1．二次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．下表是用计算器探索函数时所得的数值；则方程的一个解x的取值范围为（ ） x 0 0.25 0.5 0.75 1 y 1.31 3 A． B． C． D． 3．如图是二次函数与一次函数的图像．当时，x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线与x轴两个交点间的距离是（ ） A．2 B． C．4 D． 5．二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 6．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 7．已知关于的一元二次方程（均为常数且）的解是则关于的一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．其对称轴与线段交于点，与轴交于点．连接．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（ ） A． B．或 C．或 D． 10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．一元二次方程 的两根是，则二次函数的图象与x轴的交点坐标是 ． 12．如图是函数的部分图象，则该函数图象与轴负半轴的交点坐标是 ． 13．抛物线在x轴上截得的线段长度是 ． 14．已知二次函数，当时，；当时，，则与满足的关系式是 . 15．小强从如图所示的二次函数图象中，观察得出了下面几个信息：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④；⑤．你认为其中正确的说法有 ．（把正确答案的序号填在横线上） 16．二次函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 17．二次函数与轴交于两点和，顶点为，连接，当时， ． 18．若二次函数（为常数）的图像在的部分与直线有两个公共点，则的取值范围是 ． 三、解答题 19．已知二次函数（是常数）的图象是抛物线． (1)若抛物线与轴只有一个公共点．求的值： (2)求证：抛物线顶点在函数的图象上． 20．已知抛物线． (1)证明：不论m为何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点； (2)若该抛物线经过坐标原点，且对称轴在y轴的右侧，则m的值为_____． (3)若O为坐标原点，该抛物线与y轴交于点C，当时，在该抛物线的对称轴上找一点P，使得的和最小，则P点的坐标为_____． 21．已知二次函数． (1)试证明二次函数图象与轴始终有两个交点； (2)若二次函数图象的顶点在直线上，求出该二次函数函数表达式． 22．已知二次函数． x … … y … (1)请在坐标系中画出二次函数的图像； ①列表②描点③连线 (2)观察图像，回答下列问题： ①直接写出方程的解是 ； ②当时，x的取值范围是 23．规定：某一个函数图象上存在一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，称这个函数是“自反”函数，这个点是这个函数的“反点”． (1)函数 “自反”函数（填：“是”或“不是” ，如果是，求出这个函数的所有“反点”，如果不是，请说明理由； (2)若抛物线为常数）上有且只有一个“反点”，求的值； 24．一次函数与二次函数的图象交于和两点，且当时，二次函数取得最大值． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，二次函数y的取值范围是 ； (3)当自变量x的取值范围是 时，一次函数的值大于二次函数的值． 25．已知关于x的方程． (1)当a<1时，请判别方程根的情况 (2)若方程有两个不相等的实数根，且，，求a的取值范围． 26．已知点，，，在二次函数的图象上，且满足． (1)如图，若二次函数的图象经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，此时二次函数图象的顶点为点，求； ③在、之间的二次函 ... ...
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