【精品解析】5.1 认识分式 培优练习—2024-2025 学年北师大版八年级数学下册

5.1 认识分式 培优练习—2024-2025 学年北师大版八年级数学下册 一、选择题 1．（2025八下·深圳期中）要使分式有意义，的取值应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式有无意义的条件 【解析】【解答】 解： 要使分式有意义， ∴， 解得， 故答案为：B. 【分析】根据分式有意义的条件是，可列式为；即可解答. 2．（2025八下·南山期中）把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的8倍 C．缩小为原来的 D．不变 【答案】D 【知识点】分式的基本性质 【解析】【解答】 解： 将x和y都扩大4倍后，代入分式得到： ， 可以得出：扩大x和y的值后，分式的值没有发生变化； 故答案为：D. 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或同除以一个不等于0的数，分式的值不变； 即可把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论. 3．（2024八下·秦安期中）函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D．且 【答案】A 【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围；立方根的概念与表示 【解析】【解答】由题意得 x-1≠0， ∴． 故答案为：A． 【分析】函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．本题 由于正数、0、负数均有立方根，所以只根据分母不等于零列式求解即可． 4．（2025八下·杭州月考）已知，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵， ∴a>0，且， ∴00，且，求解即可 5．（2023八下·顺德期末）若分式的值为零，则等于（　　） A． B．0 C．2 D．0和 【答案】A 【知识点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：∵ 分式的值为零， ∴x+2=0且x≠0， 解之：x=-2. 故答案为：A. 【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，可得到关于x的方程和不等式，然后分别求解，可得到x的值. 6．（2024八下·二道月考）下列各式从左向右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：A.由题意知，，故A不符合要求，A错误； B. ，故B符合要求，B正确； C.，故C不符合要求，C错误； D.，故D不符合要求，D错误； 故选：B． 【分析】本题考查分式的基本性质，平方差公式．根据平方差公式可得：，再利用分式基本性质进行约分可选出答案． 7．（2024八下·鄞州月考）能使成立的的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵有意义， ∴， 解得：． 故答案为：A． 【分析】根据”被开方数为非负数，且分式的分母不能为0“列出关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围即可． 8．（2024八下·射洪月考）下列说法正确的是(　　) A．分式的值为零，则的值为±2 B．根据分式的基本性质，等式 C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D．分式是最简分式 【答案】C 【知识点】分式的值为零的条件；分式的基本性质；分式的约分；最简分式的概念 【解析】【解答】解：对 于A，=0，则，解得x=-2，故A错误，不符合题意； 对于B，分式成立的条件为，即，故B错误，不符合题意； 对于C，分式分子分母同乘30得：，故C正确，符合题意； 对于D，，故D错误，不符合题意； 故选：C. 【分析】根据分式值为0计算排除A，分式的基本性 ... ...