北师大版九上特殊平行四边形单元测试 （共23题，共100分） 一、选择题（共10题，共30分） （3分）如图，在菱形 中， 与 相交于点 ，，，则菱形的边长 等于 A． B． C． D． （3分）下列命题中正确的是 A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．三个角是直角的多边形是矩形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 （3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是 A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 （3分）如图，从①②③④中选择一块可与左边图形拼成一个矩形的拼图板，应该选 A．① B．② C．③ D．④ （3分）下面结论中正确的是 A．对角线相等的四边形是等腰梯形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C．两组对角分别互补的四边形是等腰梯形 D．等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴 （3分）如图，把矩形纸片 沿对角线折叠，设重叠部分为 ，那么下列说法错误的是 A． 是等腰三角形， B．折叠后 和 一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D． 和 一定是全等三角形 （3分）如图，已知某广场菱形花坛 的周长是 米，，则花坛对角线 的长度等于 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 （3分）已知四边形 是平行四边形，对角线 与 相交于点 ，下列结论中不正确的是 A．当 时，四边形 是菱形 B．当 时，四边形 是菱形 C．当 时，四边形 是矩形 D．当 时，四边形 是矩形 （3分）如图所示，， 分别是正方形 的边 ， 上的点，且 ，， 相交于点 ，下列结论① ；② ；③ ；④ 中，错误的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （3分）如图，在矩形 中，，，点 为 的中点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处，连接 ，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） （3分）已知： 中，，，， 为 上任意一点， 于 ， 于 ，则 的最小值是 ． （3分）如图，平行四边形 的对角线互相垂直，要使平行四边形 成为正方形，还需添加的一个条件是 ．（只需添加一个即可） （3分）矩形一个内角的角平分线将它的一边分成 和 的两部分，则该矩形的周长是 ． （3分）如图，在矩形 中，，对角线 ， 相交于点 ， 垂直平分 于点 ，则 的长为 ． （3分）若矩形 中一内角平分线把矩形的一边分成 ， 的两条线段，则矩形 的周长是 ． 三、解答题（共8题，共55分） （6分）在正方形 中，对角线 所在的直线上有两点 ， 满足 ，连接 ，，，，如图所示． (1) 求证：． (2) 试判断四边形 的形状，并说明理由． （6分）如图，一张矩形纸片 ，，．点 在这张矩形纸片的边 上，将纸片折叠，使 落在射线 上，折痕为 ，点 ， 分别落在点 ， 处． (1) 若 ，则 的度数为 ． (2) 若 ，求 的长． （6分）如图，正方形 ，将边 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，． (1) 求 的度数； (2) 连接 ，延长 交 于点 ． ①求证：； ②直接用等式表示线段 ，， 的数量关系． （6分）矩形 中，，，点 为 的中点，将矩形 沿 折叠，使得点 落到点 的位置． (1) 求证：； (2) 求 的长度． （6分）如图，在四边形 中，，对角线 的垂直平分线与边 ， 分别相交于点 ，． (1) 求证：四边形 是菱形； (2) 若 ，，求菱形 的周长． （8分）如图，已知菱形 中，对角线 相交于点 ，过点 作 ，过点 作 ， 与 相交于点 ． (1) 求证：四边形 是矩形． (2) 若 ，，求四边形 的周长． （8分）在矩形 中，点 ，点 为对角线 上两点，． (1) 求证：四边形 是平行四边形． (2) 若 ，，，求 的长度． （9分）如图 ，正方形 的对角线 ， 相交于点 ，在线段 ， 上各取一点 ， 使得 ，连接 并延长交 于点 ． (1) 试猜想 与 的位置关系和数量关系，并说明理由． (2) 若 ，，求 的长． (3) 如图 ，在线段 ， 的 ... ...
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