第一章 解直角三角形 一、单选题 1．如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使．利用工具测得米，，根据测量数据可计算得到小河宽度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cos A的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100° 4．如图，在 中， ，按以下步骤作图：①分别以点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；②作直线 交边 于点D，连接 ，若 ，则 的长为（ ） A． B．6 C．4 D． 5．一船向东航行，上午8时到达 处，观测到有一灯塔在它的南偏东60°且距离为72海里的 处，上午10时到达 处，此时观测到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ） A．18海里/小时 B． 海里/小时 C．36海里/小时 D． 海里/小时 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （ ， ）的图象经过矩形 的顶点 、 ， ，且 ， 点横坐标为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的东北方向有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，则此时船与灯塔的距离为（ ） A．24 B． C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图： ①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN,且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE.则下列说法错误的是（ ） A．∠ABC＝60° B．S△ABE＝2S△ADE C．若AB＝4，则BE＝ D．sin∠CBE＝ 9．如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，.游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（ ） A． B． C．4 D．6 10．如图是墙壁上在l1，l2两条平行线间的边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为α，则两条平行线间的距离为( ) A．2asinα B．asinα+acosα C．2acosα D．asinα-acosα 二、填空题 11．如果在A点处观察B点的仰角为，那么在B点处观察A点的俯角为 （用含的式子表示） 12．如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽AD为3米，路基高为1米，斜坡AB的坡度，那么路基的下底宽BC是 米． 13．计算：（﹣ ）﹣2﹣|1﹣ |+4cos45°= ． 14．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF= ，则CF= ． 15．计算sin60°cos60°的值为 ． 三、解答题 16．如图， 内接于⊙ .若⊙ 的半径为6， ，求 的长． 17．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要策略．在计算 时，如图，在 中， ，延长 使 ，连接 ，得 ，所以 ，类比这种方法，计算 （画图并写出过程） 18．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。 （1）如图1，当t=3时，求DF的长； （2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值； （3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。 19．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了 ... ...
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