第四章 因式分解单元考点训练 刷中考 考点1 因式分解 1[2024 四川自贡中考]分解因式： A. a(a-3)(a+3) C.(a-3)(a+3) 2[2024山东中考]因式分解：:x y+2xy= . 3[2024 甘肃临夏州中考]因式分解： 4|[2024内蒙古赤峰中考]因式分解： 5[2024 山东威海中考]因式分解:(x+2)(x+4)+1= . 考点2 因式分解的应用 6[2024广西中考]如果a+b=3, ab=1,那么 的值为 ( ) A.0 B.1 C.4 D.9 7[2024四川凉山州中考]已知 且a-b=-2,则a+b= . 8[2024 福建中考]已知实数a,b,c,m,n满足 (1)求证: 为非负数； (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数 说明你的理由. 9新考法[2024安徽中考]数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为 (x，y均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 表示结果 1=1 -0 3=2 -1 5=3 -2 7=4 -3 9=5 -4 … 4=2 -0 8=3 -1 12=4 -2 16=5 -3 20=6 -4 … 一般结论 2n-1=n -(n-1) 4n=_____ 按上表规律，完成下列问题： (ii)4n= ; (2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,…这些形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为 (x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设 其中x，y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数,设x=2k,y=2m,其中k，m均为自然数，则 为4的倍数.而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数. ②若x，y均为奇数，设.x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数，则 为4的倍数.而4n-2不是4 的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数. ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则 为奇数.而4n-2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. 刷考点 一、选择题(共30分) 1[2023江苏无锡惠山区期中]下列分解因式正确的是 ( ) C. x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2[2024安徽安庆质检]多项式 各项的公因式是 ( ) B.2a b C. a b 3已知m +n =25, mn=12,则 的值为( ) A.-84 B.84 C.±84 D.300 4[2023 河北中考]若k为任意整数，则( 4k 的值总能 ( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 5[2023 浙江宁波镇海区模拟]若关于x的不等式组 有解且至多有4个整数解，且多项式 能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [2023重庆大渡口区模拟]若一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，则称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数.例如，11=1+5+1×5，11 是一个“可拆分”整数.下列说法： ①最小的“可拆分”整数是5； ②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种； ③最大的“不可拆分”的两位整数是96.其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(共20分) 7已知 则 2014= . 8[2023广东珠海香洲区模拟]我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证.观察图(1),a -1=a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a+1).接下来，观察图(2)，通过类比思考，因式分解： 9[2024广东深圳校级模拟]定义：任意两个数a，b，按规则c=a+b-ab扩充得到数c，称所得的数c为“鸿蒙数”.若 c为由a,b扩充得到的“鸿蒙数”，则b，c的大小关系为b c. 10在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是如对于多项式 因式分解的结果是 若取x=9,y=9时，则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x + 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 取x=11,y=12时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可). 三、解答题(共50分) 1把下列各式分解因式： 12[2024河北秦皇岛期末]如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m cm的大正方形，两块是边长都为n cm的小正方形，五块是长为 m cm，宽为n ... ...
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