9．2.3 向量的数量积(1) 一、 单项选择题 1 (2024辽阳月考)在正六边形ABCDEF中，向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 2 已知向量a，b满足2≤a·b≤4，且|a|＝2，则|b|的取值范围是( ) A. (0，1) B. [1，＋∞) C. [2，＋∞) D. [0，2] 3 设a，b是两个非零向量，则使a·b＝|a|·|b|成立的一个必要且不充分条件是 ( ) A. a＝b B. a∥b C. a⊥b D. a＝λb(λ>0) 4 已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，设向量a与a＋b的夹角为θ，则cos θ等于( ) A. B. － C. D. － 5 (2023常州期中)已知向量a，b满足 |a|＝2，|b|＝3，a·b＝－3，则向量b在向量a上的投影向量为( ) A. －a B. －a C. －a D. －a 6 (2024吉林期末)正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星ABCDE中，AB＝6，O是该正五角星的中心，则·的值为( ) A. －18 B. －12 C. 12 D. 18 二、 多项选择题 7 已知|a|＝1，|b|＝2，向量b在a上的投影向量为c，则下列结论中正确的是( ) A. a·c＝c·b B. a·b＝a·c C. |a·c|≤2 D. a·c＝|a|·|c| 8 P，Q为边长为1的正六边形ABCDEF的边界上的两个不同的动点，则· 的值可以为( ) A. －5 B. －1 C. D. 4 三、 填空题 9 已知|a|＝3，|b|＝2，若a·b＝－3，则a与b夹角的大小为_____． 10 已知||＝1，||＝4，且·＝2，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积是_____． 11 (2023江苏月考)北京冬奥会开幕式上的“雪花”元素惊艳了全世界(如图1)，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF(如图2).已知这个正六边形的边长为1，且P是其内部一点(包含边界)，则·的最大值是_____． 图1 图2 四、 解答题 12 (2023福建期末)已知|a|＝2，|b|＝5. (1) 若a∥b，求a·b的值； (2) 若a⊥b，求a·b的值； (3) 若a，b的夹角为60°，求a·b的值． 13 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，＝λ(<λ<1)，过点F作DF⊥BC交AC于点D，交BA的延长线于点E. (1) 当λ＝时，设＝a，＝b，用向量a，b表示； (2) 当λ为何值时，·取得最大值？并求出最大值． 9．2.3 向量的数量积(2) 一、 单项选择题 1 (2023烟台期中)已知向量a，b的夹角为150°，|a|＝1，|b|＝，则|a＋2b|的值为( ) A. B. C. D. 2 (2023泰州中学期中)设非零向量m，n满足|m|＝2，|n|＝3，|m＋n|＝2，则m在n上的投影向量为( ) A. －m B. m C. －n D. n 3 (2023苏州期中)在如图所示的半圆中，AB为直径，O为圆心，C为半圆上一点且∠OCB＝15°，||＝2，则||等于( ) A. 4＋2 B. ＋1 C. －1 D. 4－2 4 (2024泉州期中)如图，点A，B，C均在边长为1的小正方形组成的网格上，则·(－2)的值为( ) A. －10 B. － C. D. 10 5 (2024南通三模)已知三个单位向量a，b，c满足a＝b＋c，则向量b，c的夹角为( ) A. B. C. D. 6 (2024北辰期中)O为△ABC所在平面内一点，且满足(＋)·＝(＋)·＝(＋)·，则点O是△ABC的( ) A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 二、 多项选择题 7 (2024广州期中)已知向量a，b满足|a＋2b|＝|a|，a·b＋a2＝0，且|a|＝2，则下列结论中正确的是( ) A. |b|＝8 B. a＋b＝0 C. |a－2b|＝6 D. a·b＝4 8 (2024张家界桑植一中月考)已知平面向量m，n满足|m|＝|n|＝1，且对任意的实数t，≤|m＋tn|恒成立，则下列结论中正确的是( ) A. m与n的夹角为60° B. (m＋tn)2＋(m－tn)2为定值 C. |n－tm|的最小值为 D. m在m＋n上的投影向量为(m＋n) 三、 填空题 9 若a，b的夹角为60°，|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＝_____． 10 (2023威海月考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，a，b的夹角为150°，则2a＋b与a的夹角为_____． 11 (2024上海期中)如图，C是以AB为直径的半圆O上异于点A，B的动点，点D与点A在直线BC的两侧，且 ... ...
