第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力. 自学指导：阅读课本P7-8，完成下列问题. 知识探究 1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别. 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k≠0) y=（k≠0） 图象形状 直线 双曲线 k>0 位置 一、三象限 一、三象限 增减性 y随x的增大而增大 每个象限内y随x的增大而减小 k<0 位置 二、四象限 二、四象限 增减性 y随x的增大而减小 每个象限内y随x的增大而增大 活动1 小组讨论 例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 (2)点B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 解：(1)设这个反比例函数为y=， ∵图象过点A(2，6)， ∴6=.解得k=12. ∴这个反比例函数的表达式为y=. ∵k>0, ∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小. （2）把点B、C、D的坐标代入y=，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上. 例2 如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？ 解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限. ∵函数的图象在第一、第三象限， ∴m-5＞0.解得m＞5. (2)∵m-5＞0，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当a＞a′>0和0>a>a′时b＜b′； 当a>0>a′时b>b′. 活动2 跟踪训练 1.反比例函数y=的图象经过(2，-1)，则k的值为 . 2.反比例函数y=的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于( ) A.10 B.5 C.2 D.-6 3.下列各点在反比例函数y=-的图象上的是( ) A.(-，-) B.(-，) C.(，) D.(，) 4.在反比例函数y=的图象上有三点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是( ) A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 因为k<0，所以图象在二、四象限；y随x的增大而增大.又x1>x2>0>x3，所以y1、y2在第四象限且0>y1>y2；y3在第二象限且y3>0，所以y3>y1>y2. 5.如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . 因为点P在图象上，所以n=，即mn=2；故S△ABC=OD·PD=mn=1. 6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . 设函数为y=，而P在图象上，所以k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3，函数图象在第二象限，所以k<0,即k=-3,所以函数关系是为y=-. 课堂小结 反比例函数图象和性质的综合运用. 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1.-2 2.A 3.B 4.A 5.1 6.y=- 21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 学习目标：1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难点) 3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点) 一、知识链接 1.反比例函数的图象是什么？ 2.反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 要点探究 探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式 例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
