11.1.2.2 不等式性质的应用 课件(共26张PPT)【2025春人教新版七下数学情境课堂课件】

(课件网) 统编2024七下数学同步精品课件 人教版七年级下册 2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版） 第十一章 不等式与不等式组 第十一章 不等式与不等式组 11.1.2.2 不等式性质的应用 学习目标 1. 能熟练运用不等式的三个基本性质进行变形，将不等式逐步化为x＞m或x＜m(m为常数)的形式.并能在数轴上表示解集. 2. 能根据具体问题中的数量关系，列不等式解决简单的实际问题. 新课引入 问 题 不等式的性质有哪些 性质 1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 性质 2：不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 性质 3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 本节课让我们一起来学习如何运用不等式性质解不等式吧！ (1)x-7＞26； (2)3x＜2x+1. 例1 利用不等式的性质解下列不等式： 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x-7+7＞26+7 ， x＞33 . (2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以 3x - 2x＜2x+1 - 2x ， x＜1 . 新知学习 利用不等式的性质解下列不等式： (3) ； (4)-4x＞3. 解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以 (4)根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以 还有什么方法可以表示不等式的解集呢 还可以在数轴上直观地表示不等式的解集. 不等式x -7＞26的解集x ＞33在数轴上可以表示为： 0 33 0 1 不等式3x＜2x+1的解集 x＜1在数轴上可以表示为： 请你分别在数轴上表示上题中其它2个不等式的解集 例2 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)5x ≥ 4x +4； (2) - 8x ≥ 10 . 除了含有<，>，≠的不等式，像a ≥ b或a ≤ b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.如，x ≥ 3表示x ≥ 3或x = 3，即x可以取3和大于3的所有值. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”. 例2 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 5x ≥ 4x +4； 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减4x，不等号的方向不变，所以 5x - 4x ≥ 4x +4- 4x x ≥ 4 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： 1 2 3 4 5 -1 0 6 (2) - 8x ≥ 10 . 0 1 2 3 4 -2 -1 5 解：(2)根据不等式的性质3，不等式两边乘 ，不等号的方向改变，所以 ×- 8x ≤ 10× x ≤ . a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.例如，如果a≥b,那么-2a≤-2b. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： 在数轴上，解集x≤a表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内，这一点画成实心圆点，在数轴上表示为 ； 解集x＜a表示数a的点左边的部分，但不包括表示数a的点，这一点画成空心圆圈，在数轴上表示为 ； 解集x≥a表示数a的点右边的部分，包括表示数a的点在内，这一点画成实心圆点，在数轴上表示为 ； 解集x＞a表示数a的点右边的部分，但不包括表示数a的点，这一点画成空心圆圈，在数轴上表示为 . 如图所示的高速公路限速标志，你能用不等式的形式表示吗？ 生活中也有很多不等关系可以用形如 a ≥ b 或 a ≤ b 的不等式表示. 最左侧车道的车速v(单位：km/h)应满足：100 ≤ v ≤120. 中间车道的车速v应满足：80 ≤ v ≤100. 最右侧车道的车速v应满足：60 ≤ v ≤ 80. 问题解决 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6 : 00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8 : 00 之前驶过 A 地，如果汽车所行驶道路的最高限速是120 km/h，那么车速x应满足什么条件 解：设车速为 x km/h.由题意可得：2x＞ 210， 根据不等式性质2，不等式两 ... ...