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课件网) 2.1.2 和角公式的推导（2） 第 单元 三角计算 二 和角公式的推导 5 知识回顾 情景引入 新知探究 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 和角公式的推导 知识回顾 知识回顾 （1） ；（2） ； （3） ； （4） ． 证明：（1）将公式 中的α，β分别替换为π，x，得 （2）将公式 中的α，β分别替换为 ，x，得 1. 证明： （1） ；（2） ； （3） ； （4） ． 证明：（3）将公式 中的α，β分别替换为0，x，得 （4）将公式 中的α，β分别替换为 π，－x，得 1. 证明： 知识回顾 研发具有实用价值的量子计算机，一直是量子计算领域最重要的发展目标之一，也是当下各国竞相角逐的焦点。2021年，我国在量子计算机研发领域取得了多项重大进展。潘建伟团队进一步研制出了66比特的可编程超导量子计算原型机“祖冲之2.0”，在随机线路采样任务上实现了量子计算优越性。2021年“九章2.0”和“祖冲之2.0”的出现，使我国成为唯一在两个物理体系中实现量子计算优越性的国家。类比在其中起了重要的作用，类比可以推动创新. 类比于上节我们学习的两角和与差的余弦公式,你能得出两角和与差的正弦、正切公式吗 情景引入 新知探究 cos(α+β)= cos αcos β –sin αsin β. 运用上述公式，得 sin(α+β)= =sin αcos β+cos αsin β， 即 sin(α+β)=sin αcos β +cos αsin β, 试一试 新知探究 如果用-β代换公式中的角β，你会得到什么结果 请将得到的结果写出来. sin(α-β)＝sinαcosβ-cosαsinβ 两角和与差的正弦公式的记忆方法 记忆口诀:正余余正,符号相同.正余余正表示展开后的两项分别是两角的 正弦乘余弦、余弦乘正弦;符号相同表示展开后两项之间的连接符号与 展开前两角之间的连接符号相同,即两角和时用“+”,两角差时用“-”. 新知探究 新知探究 当 cos(α+β)≠0 时，有 tan (α+β)= 若 cos αcos β≠0，得 tan (α+β)= 试一试 新知探究 如果用-β代换公式中的角β，你会得到什么结果 请将得到的结果写出来. (T(α+β)) ∵ tan (–β)= ∴ (T(α–β)) (T(α+β)) 公式S(α+β)， C(α+β)， T(α+β)给出了任意角α，β的三角函数值（这里指正弦，余弦或正切）与其和角α+β的三角函数值之间的关系. 为方便起见，我们把这三个公式都叫作和角公式. 新知探究 sin(α+β)=sin αcos β +cos αsin β, （S(α+β)） cos(α+β)= cos αcos β –sin αsin β， （C(α+β)） (T(α–β)) sin(α-β)=sin αcos β -cos αsin β （S(α-β)） cos(α-β)= cos αcos β +sin αsin β （C(α-β)） 类似地，公式S(α–β)， C(α–β)， T(α–β)都叫作差角公式. 新知探究 巩固练习 例1 利用和角公式，求下列三角函数的值: （2）sin75°；（3）tan15°. 分析：显然，75°= 30°+45°，15°=60°-45°，因此可以利用相应的和角公式求解. 解： （2）sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45° == （3）tan15°=tan(60°-45°) = 解： 例2 巩固练习 巩固练习 巩固练习 小结: （1）利用平方关系求值时，要注意根据已知角的 象限确定符号； （2）利用公式求值时，要把所求的角分解成已知 的或可求的角，注意角的拆、拼技巧. 新知探究 例3 求下列各式的值: 巩固练习 解： 巩固练习 巩固练习 1.求下列各式的值： （1） ； （2） . 2.已知tan α= 1/2 ,tan(α-β)=-2 /5 ，求tan(2α-β)的值. 1.公式推导 (转化贯穿始终,换元灵活运用) 2. 公式应用： 归纳小结 布置作业 阅读 教材章节2.2 书写 教材P17练习2，3 思考 三角函数之间的联系 作 业 Thanks ... ...
