2024-2025学年北师大版七年级数学下册课件5.2 简单的轴对称图形 课时1 等腰三角形的性质（30张PPT）

(课件网) 第五章 生活中的轴对称 5.2 简单的轴对称图形 课时1 等腰三角形的性质 学习目标 1.了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形“三线合一”的意义.（重点） 2.探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题.（难点） 新课讲解 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. A B C 应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中，不在同一个三角形中不能使用. 新课讲解 （1）“等边对等角”是证明三角形中两个角相等的常用方法，这种方法比利用三角形全等证明两个角相等更方便. （2）在等腰三角形中，依据三角形内角和等于180°，可以由顶角求底角，也可以由底角求顶角，且注意：如果已知条件中未说明是顶角还是底角时，要考虑所有可能的情况并分类讨论. 新课讲解 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ①∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BD=CD. ②∵AB=AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC ，BD=CD. ③∵AB=AC，BD=CD， ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC. 你能不能证明①②③的结论？ B C D A 新课讲解 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC，∠ADB=∠ADC . 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中 AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）. ∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC. ∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC. B C D A 新课讲解 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC，∠ADB=∠ADC . 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）. ∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC. ∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC. B C D A 新课讲解 B C D A 证明：∵AD是底边BC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC， AD=AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）. ∴BD=CD，∠BAD=∠CAD . 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的高，求证：∠BAD=∠CAD ，BD=CD. 新课讲解 （1）“三线合一”的性质应用非常广泛，可以用来证明角相等、线段相等或线段垂直. （2）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线. 应用“三线合一”的前提条件是等腰三角形，且必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才能互相重合. 新课讲解 （1）等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等，两底角的平分线也相等. （2）等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. （3）等腰三角形底边上的高（或底边上的中线或顶角平分线）上任意一点到两腰的距离相等. 等腰三角形的其他性质： 课堂小结 等腰三角形 性质 等边对等角 定义 有两边相等的三角形 三线合一 当堂小练 如图，AB//CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数为（ ） A.50° B.60° C.65° D.70° A 解：∵AB//CD，∠1=65°, ∴∠ACD=∠1=65°. ∵AD=CD， ∴∠DCA=∠DAC=65°. ∴∠2的度数为：180°- 65°-65°=50°. 当堂小练 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. D B A C 解：∵∠BAD=26°，AB=AD， ∴∠B=∠ADB= （180°-26°）=77°. ∵AD=CD， ∴∠C=∠DAC. ∵∠ADB=77°，∠ADB=∠C+∠DAC， ∴∠C的度数为 ∠ADB=38.5°. B 当堂小练 如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥ BC. 证明：作AD⊥BC，垂足为D. ∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD. ∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF. ∴∠CAD=∠AEF ... ...