2024-2025学年人教A版数学必修第二册6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习（含答案）

第六章　6.3　6.3.5平面向量数量积的坐标表示 一、选择题 1．已知点A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则·等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,0)，c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝( ) A． B．－ C． D．－ 3．已知a＝(1，n)，b＝(－1，n)．若2a－b与b垂直，则|a|＝( ) A．1 B． C．2 D．4 4．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于( ) A．－1＋ B．－1－ C．－1± D．1 5．(2024·浙江温州)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb(t∈R)，若＝，则实数t＝( ) A．－6 B．－5 C．5 D．6 6．已知向量a＝(5,12)，b＝(2,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝( ) A．－ B．－ C． D． 7．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( ) A． B． C． D． 8．(2024·湖南长沙)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,3)，则向量a在b方向上的投影向量为( ) A．b B．－b C．b D．－b 二、填空题 9．已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝ 　. 10．(2024·云南昆明)已知向量a＝(1,3)，b＝(2，y)，(a＋b)⊥a，则a在b方向上的投影向量是___.(用坐标表示) 11．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝(＋)，则||＝　；·＝___. 12．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则 (1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为　； (2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为 　. 13．已知点A(0,2)，B(2,3)，C(3,3)，D(6,7)，则在上的投影向量为　.(用坐标表示) 三、解答题 14．在如图的方格纸(每个小方格边长为1)上有A，B，C三点，已知向量a以A为始点． (1)试以B为始点画出向量b，使b·a＝2，且|b|＝，并求向量b的坐标； (2)在(1)的条件下，求(a＋b)·. 15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，求|＋3|的最小值． 16．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)． (1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标； (2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ. 第六章　6.3　6.3.5平面向量数量积的坐标表示 一、选择题 1.B 　∵＝(2,3)－(1,2)＝(1,1)，＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴·＝1×(－3)＋1×3＝0. 2．B c＝(3＋k,1)，a·c＝0 3(3＋k)＋1＝0. 所以k＝－. 3．C 　由2a－b与b垂直，得(2a－b)·b＝0， 即2a·b－b2＝0. 故2(－1＋n2)－(1＋n2)＝0，解得n2＝3. 所以，|a|＝＝＝2. 4．C ∵|ka－b|＝， |a＋b|＝＝， ∴(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2， 又ka－b与a＋b的夹角为120°， ∴cos 120°＝， 即－＝， 化简并整理，得k2＋2k－2＝0，解得k＝－1±. 5．C a＝(3,4)，b＝(1,0)， 所以c＝a＋tb＝(3,4)＋t(1,0)＝(3＋t,4)，|a|＝＝5，|b|＝1， 因为＝， 所以＝，解得t＝5. 故选C． 6．C 因为a＝(5,12)，b＝(2,0)，c＝a＋tb， 则c＝(5,12)＋t(2,0)＝(5＋2t,12)， 所以a·c＝5(5＋2t)＋122，b·c＝2(5＋2t)，|a|＝＝13，|b|＝2， |c|＝≠0， 因为〈a，c〉＝〈b，c〉，所以cos 〈a，c〉＝cos 〈b，c〉， 所以＝，即＝，解得t＝. 故选C． 7．D 不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥b，则有－3(1＋m)＝2(2＋n)．又c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，∴m＝－，n＝－，故选D． 8．C 　因为向量a＝(2,1)，b＝(－1,3)， 所以向量a在b方向上的投影向量为·＝b＝b，故选C． 二、填空题 9． －　. 　∵a＝(2,2)，b＝(－8,6)， ∴a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4， |a|＝＝2，|b|＝＝10. ∴cos〈a，b〉＝＝＝－. 10． (－1,2)__ 由(a＋b)⊥a得(a＋b)·a＝a2＋a·b＝10＋2＋3y＝0，y＝－4，即b＝(2，－4)， ∴a·b＝2－12＝－10，又|b|＝＝2， ∴a在b方向上的投影向量是·＝·(2，－4)＝(－1,2)． 故答案为(－1,2)． 11． 　； _－1__. ... ...