中小学教育资源及组卷应用平台 方程思想求角 题型一 直接设一个未知数求角 方法技巧 求结论中未知角的度数时，若题目中的未知角与此角都有联系，就直接设该角度数列方程. 【例1】 如图,AD∥BC,∠A=∠C=50°,线段AD上从左到右依次有两点E,F(不与A,D重合). (1)判断AB与CD 的位置关系，并说明理由； (2)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度数,并判断BE与AD的位置关系 题型二 间接设未知数求角 方法技巧 题目中未知角与所求角之间的联系不直接，而与其它某个未知角联系简单明了一些，则采用间接设未知数的办法求解. 【例2】 如图1,AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于点B,过点 B作BD⊥AM于点D. (1)求证:∠ABD=∠C; (2)如图2,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠ABF=2∠ABE,求∠FCB的度数. 题型三 设两个未知数，列关系式求解 方法技巧 题目中有两个独立未知角，一个已知方程不能求出未知角时，需列两个方程求解. 【例3】 如图1,在五边形ABCDE中, (1)猜想AB与CD 之间的位置关系，并说明理由； (2)如图2,延长 DE 至点 F,连接 BE,若 求 的度数. 题型四 设两个未知数列一个方程巧解角的度数 方法技巧 题目中有两个独立未知角，只有一个等式，这时设两个未知数，列一个方程，巧解所求角. 【例4】 已知 M,N分别是直线AB,CD上两点,点G在AB,CD之间,连接MG,NG,点E是AB 上方一点，连接EM，EN，且GM的延长线平分 NE平分 求 的度数. 针对练习7 1.如图,AB∥CD,点E在直线AB上,点N,F在直线CD上,PE平分∠AEN,FH∥EN,延长PF到点G,FG平分∠DFH,若∠PFC=∠AEP+10°,求∠BEN的度数. 2.如图1,AC平分∠DAB,∠1=∠2. (1)试说明AB与CD 的位置关系，并予以证明； (2)如图2,延长AD,BC交于点G,过点D作DH∥BC交AC于点H,若AC⊥BC,问当∠CDH多少度时,∠GDC=∠ADH 3.如图,已知AB∥CD,∠EBF=2∠ABF,CF平分∠DCE,若2∠F-∠E=10°,求∠ABE 的度数. 方程思想求角 题型一 直接设一个未知数求角 方法技巧 求结论中未知角的度数时，若题目中的未知角与此角都有联系，就直接设该角度数列方程. 【例1】 如图,AD∥BC,∠A=∠C=50°,线段AD上从左到右依次有两点E,F(不与A,D重合). (1)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (2)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度数,并判断BE与AD的位置关系 【分析】 (1)根据平行线的判定说明即可； (2)根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可. 【解答】 (1)AB∥CD,理由:∵AD∥BC, ∴∠A+∠ABC=180°.∵∠A=50°,∴∠ABC=130°, ∵∠C=50°,∴∠C+∠ABC=180°,∴AB∥CD. (2)∵AD∥BC,∴∠1=∠EBC.∵AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD, ∵∠1=∠BDC,∴∠1=∠BDC=∠ABD=∠EBC.∴∠ABE=∠DBC. ∵BE平分∠ABF,设∠FBD=x,则∠DBC=4x,∴∠ABE=∠EBF=4x, ∴∠ABC=4x+4x+x+4x=130°,∴x=10°,∴∠FBD=10°,∵∠1=4x+x+4x=90°,∴BE⊥AD. 题型二 间接设未知数求角 方法技巧 题目中未知角与所求角之间的联系不直接，而与其它某个未知角联系简单明了一些，则采用间接设未知数的办法求解. 【例2】 如图1,AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于点B,过点B作BD⊥AM于点D. (1)求证:∠ABD=∠C; (2)如图2,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠ABF=2∠ABE,求∠FCB的度数. 【分析】 (1)过点B作BG∥DM，用同角的余角相等证明； (2)间接设∠DBE=x,列方程求解 【解答】 (1)略. 设∠DBE=x=∠ABE,易得∠BCN=∠ABD=2x,∠ABF=2∠ABE=2x,∠FBC=∠DBF=4x,∠ABC=2x+4x=6x=90°,x=15°,∴∠BCN=2x=30°.∵DM∥NC,∴∠NCF+∠DFC=180°,∵∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠DFC.又∵∠DFC+∠FCB+∠BCN=180°.∴2∠FCB+30°=180°,∠FCB=75°. 题型三 设两个未知数，列关系式求解 方法 ... ...
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