2024-2025学年北师大版数学必修第二册 4.1 同角三角函数的基本关系 同步练习(含详解)

第四章　4.1同角三角函数的基本关系 一、选择题 1．α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于(　　) A． B．－ C． D．－ 2．化简的结果为(　　) A．sin 220° B．cos 220° C．－cos 220° D．－sin 220° 3．已知＝－，则＝(　　) A． B．－ C．2 D．－2 4．若α为第三象限角，则＋ 的值为(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 5．已知α是三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝，那么这个三角形的形状为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．已知sin α－3cos α＝0，则sin2α＋sin αcos α值为(　　) A． B． C．3 D．4 7．已知α∈，且sin＝，则sin＝(　　) A．－ B． C．－ D． 8．若＝2，则sin θ·cos θ＝(　　) A．－ B． C．± D． 9．(多选)下列计算或化简结果正确的是(　　) A．＝2 B．若sin θ·cos θ＝，则tan θ＋＝2 C．若tan x＝，则＝1 D．若sin α＝，则tan α＝2 10．(多选)若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是(　　) A．tan α＝－ B．＝sin α－cos α C．cos α＝－ D．＝sin α＋cos α 二、填空题 11．在△ABC中，sin A＝，则∠A＝_____. 12．已知tan α＝cos α，那么sin α＝_____　　. 13．若＝1，则tan α的值为_____. 14．已知sin α－cos α＝(0<α<π)，则sin α＝_____，tan α＝_____. 15．已知sin α＝sin β，cos α＝cos β，且0<α<π，则α＝_____. 三、解答题 16．已知角α满足sin α－cos α＝－. (1)求tan α的值； (2)若角α是第三象限角，f(α)＝，求f(α)的值． 17．(1)化简：tan α(其中α为第二象限角)； (2)求证：·＝1. 18．已知sin θ、cos θ是方程2x2－(－1)x＋m＝0的两个实数根． (1)求实数m的值； (2)求＋的值； (3)若θ∈，求cos 2θ的值． 第四章　4.1同角三角函数的基本关系 一、选择题 1．B 　∵α是第四象限角，∴sin α<0. ∵∴sin α＝－. 2．D 　＝|sin 220°|，又220°为第三象限角，所以sin 220°<0，故＝－sin 220°. 3．A 由sin2x＋cos2x＝1得cos2x＝1－sin2x，得cos2x＝(1－sin x)(1＋sin x)，得＝，所以＝－＝－＝.故选A． 4．B ∵α为第三象限角，∴cos α<0，sin α<0， ∴原式＝－－＝－3. 5．B 　(sin α＋cos α)2＝，∴2sin αcos α＝－<0，又∵α∈(0，π)，sin α>0.∴cos α<0，∴α为钝角． 6．B 由sin α－3cos α＝0，∴tan α＝3，又sin2α＋sin αcos α＝＝＝＝. 7．C 已知α∈，且sin＝，则α＋∈，则cos＝－＝－，则sin＝sin ＝cos＝－.故选C． 8．D 由＝2，得tan θ＝4，sin θcos θ＝＝＝. 9．AB A正确，＝·＝2；B正确，tan θ＋＝＋＝＝2；C不正确，＝＝＝2；D不正确，∵α范围不确定，∴tan α的符号不确定． 10．BC 由同角三角函数的基本关系式，知tan α＝，所以A错；因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以sin α－cos α>0，sin α＋cos α的符号不确定，所以＝＝sin α－cos α，所以B，C正确，D错． 二、填空题 11．　60° 　∵2sin2A＝3cos A，∴2(1－cos2A)＝3cos A，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，∴cos A＝，cos A＝－2(舍去)，∴A＝60°. 12．　 　由于tan α＝＝cos α，则sin α＝cos2α，所以sin α＝1－sin2α，解得sin α＝.又sin α＝cos2α≥0，所以sin α＝. 13．　3 ＝1化为＝1，所以2tanα＋1＝3tan α－2，所以tan α＝3. 14．　　－1 由题意可得解得sin α＝，cos α＝－，则tan α＝＝－1. 15．　或 　两式平方相加得sin2α＋3cos 2α＝2sin2β＋2cos 2β＝2，即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，则sin α＝±.因为0<α<π，所以sin α＝，故α＝或. 三、解答题 16． 　(1)由题意和同角三角函数基本关系式， 有 消去sin α得5cos 2α－cos α－2＝0，解得cos ... ...