【精品解析】【提高练】人教版数学八年级下学期 18.2.2 菱形

【提高练】人教版数学八年级下学期 18.2.2 菱形 一、选择题 1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.2 菱形的判定 同步练习 ）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AO=BO B．AC=AD C．AB=BC D．OD=AC 【答案】C 【知识点】菱形的判定 【解析】【解答】解：A、AO=BO，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误； B、AC=AD，不能判断 ABCD是菱形，错误； C、根据菱形的定义可得，当AB=BC时 ABCD是菱形，正确； D、OD=AC，不能判断 ABCD是菱形，错误； 故答案为：C 【分析】菱形的判定方法是有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，根据菱形的判定方法可得C正确. 2．（2024八下·湛江期中）若顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．一组对边相等 D．一组邻边相等 【答案】B 【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：如图， 由题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点， ∴EF=FG=CH=EH， ∵点E，F是边AD，AB的中点， ∴， ∵点F、G是边AB、BC的中点 ∴ ∴BD=AC ∴原四边形一定是对角线相等的四边形． 故答案为：B． 【分析】 本题考查了菱形的性质与三角形中位线定理．熟知三角形中位线定理是解题关键. 首先根据题意画出图形，由题意可知：四边形EFGH是菱形，点E、F、G、H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，根据菱形的性质：四边相等可知：EF=FG=CH=EH，再根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于底边的一半可知：，，等量代换可得：BD=AC，即原四边形一定是对角线相等的四边形，由此即可得出答案. 3．（2024八下·江北期末）如图，平行四边形 的对角线相交于点 ，尺规作图操作步骤如下∶ ①以点 为圆心， 长为半径画弧； ②以点 为圆心， 长为半径画弧； ③两弧交于点 ，连结 ． 则下列说法一定正确的是 （　　） A．若 ，则四边形 是矩形 B．若 ，则四边形 是菱形 C．若 ，则四边形 是矩形 D．若 ，则四边形 是菱形 【答案】B 【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：由作图知，，， 四边形不一定是平行四边形， 若，则四边形不一定是矩形，故A选项不符合题意； ∵平行四边形ABCD， ∴，， ， ， ， 四边形是菱形，故B选项符合题意； ， 平行四边形是矩形， ，，， ， ， 四边形是菱形，故C选项不符合题意； ， 平行四边形是菱形， 但证不出， 四边形不一定是菱形，故D选项不符合题意. 故答案为：B． 【分析】由作图过程知OD=GE，OC=CE，故四边形OCED不一定是平行四边形，根据矩形的判定方法“有一个角为直角的平行四边形是矩形”可判断A选项；根据平行四边形的对角线互相平分并结合AC=BD可推出OD=OC=DE=CE，根据四边相等的四边形是菱形可判断B选项；根据“有一个角为直角的平行四边形是矩形”可得平行四边形ABCD是矩形，由矩形的性质推出OD=OC=DE=CE，根据四边相等的四边形是菱形可判断C选项；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质证不出OC=OD，从而也就证不出OD=OC=DE=CE，据此可判断D选项. 4．（2024八下·旅顺口期中）如图，将一张矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得四边形．若，，则四边形的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形 是矩形， ，，， 由折叠的性质可得，，，， ，， ， ， ∴四边形是菱形， ，，， ， 故答案为：A． 【分析】利用矩形的性质和折叠得到， ... ...