登陆21世纪教育 助您教考全无忧 1.4生活中的优化问题举例同步练习 1. 函数的单调递增区间是 （ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：解答：,解得x>2,故选D． 分析：导函数在区间（a,b）有，则函数f(x)在区间（a,b）上递增 2. 已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是( ） A.或 B. C. D.或 答案：B 解析：解答：先求出函数为递增时b的范围，∵已知∴y′=x2+2bx+b+2，∵f（x）是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2 b 2≤0，则b的取值是1≤b≤2，故选B. 分析：函数在R上单调递增，即导函数在R上非负。 3. 已知函数的导函数为, ,如果,则实数x的取值范围为（ ） A. B.(0,) C.(-1,) D.(-1,1) 答案：B 解析：解答：因为在R上恒成立，所以f(x)在R上递增，又，所以-1
a,f(x)递减，所以（a,f(a)）是函数的顶点，又函数的图象过原点，所以f(a)>f(0)=0,故选A 分析：简单题，利用函数的单调性解题 5. 已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调减区间为 ( ) A.[-1,+] B.(-,2] C.(-,-1),(-1,2) D.[2,+) 答案：B 解析：解答：易得，令，，故选B 分析：简单题，函数的导数即过该点的切线的斜率 6. 函数，是单调函数，则b的取值范围（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：解答：因为函数在上为单调函数，所以所以,. 分析：二次函数在对称轴的两侧是单调的 7. 已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值等于（ ） A. B. C. D.1 答案：D 解析：解答：根据奇函数关于原点对称，在内有最大值-1，又，可知当时取最大值，代入可得a=1. 分析：f(x)在（0,2）上的最小值就是f(x)在（-2,0）的最大值 8. 若函数在R上可导，且满足，则（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：解答：由于，恒成立，因此在R上时单调递增函数，，即，故答案为A 分析：熟练掌握求导公式，构造函数解题，本题难度较大 9. 函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（ ） A．(－1，1) B．(－1，+∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，+∞) 答案：B 解析：解答：依题意可设，所以.所以函数g(x)在R上单调递增又因为.所以要使>0，只需要x>-1.故选B. 分析：构造函数方法解题，属于中档题 10. 设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：解答：根据函数的图象，函数在上是增函数，，在上先增再减后又增，则先正再变负最后变成正，所以选D 考点：函数的单调性与的关系； 分析：函数f(x)递增（递减），导函数（）。 11. 函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：解答：直线的斜率为2，且，令得，因为x>0，则，所以.故正确答案为B. 分析：函数存在与直线平行的切线，即有解。 12. 曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：解答：由题意，f（x）=，∴=-≥-∴曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是[-，+∞)，故选D 分析：本题以函数为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是求导函数，并确定函数的值域，先求导函数，进而可确定导函数的范围，利用导数的几何意义，可求曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围解 13. 若，则等于（ ） A.-2 B.-4 C.2 D.0 答案：C 解析：解答：根据题意，由于若，则令x=1，则可知,，那么求解导数，，那么可知x=1时得到，故选C. 分析：考查了导数的运算，属于基础题，重在理解f’(1)是常数 ... ... 
