登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2.2直接证明与间接证明同步练习 1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 答案：B 解析：解答：由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形 分析：要判断三角形的形状，只要计算出最大的角的大小即可，利用已知条件得知A＝，所以△ABC是直角三角形 2.已知x、y为正实数，则( ) A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy 答案：D 解析：解答：2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy. 分析：简单题，考查对数和指数的运算法则 3. 设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有( ) A．1≤ab≤ B．ab<1< C．ab<<1 D．<1
2x>0，所以b＝1＋x>＝a，所以ax>0，且x＋y＝1，那么( ) A．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有x<2xy<Q B.P≥Q C.P0，即P>Q 分析：要比较P，Q的大小，采用作差法，只需比较P-Q与0的关系 8．设a，b，m都是正整数，且ab B.a=b C.ab. 分析：简单题，因为b的恒小于1，所以a>b 10. 2.设a>0，b>0且ab-(a+b)≥1，则( ) A.a+b≥2(+1) B.a+b≤+1 C.a+b≤(+1)2 D.a+b>2(+1) 答案：A 解析：解答：选A.由条件知a+b≤ab-1≤-1， 令a+b=t，则t>0且t≤-1， 解得t≥2+2 分析：要求a+b的范围，只要构造a+b的不等式即可，把ab利用基本不等式转化为a+b 11. 设02>， 因为(1+x)(1-x)=1-x2<1， 又00， 所以1+x<. 分析：考查基本不等式，此题也可以采用特殊值法解题，令,a=1,b=,c=2,故选C 12.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列 ... ...
