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课件网) 6.1 分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理 问题导学： 2022年3月4日政协十三届五次会议在北京人民大会堂举行，某政协委员3月2日要从湖北前往北京参加会议．他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘坐动车组．假如这天飞机有3个航班可乘，动车组有4个班次可乘． 问：此委员这一天从湖北到北京共有多少种快捷途径可选？ 3+4=7（种） 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 思考： 因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出 26＋10＝36 种不同的号码． 探究：你能说一说这个问题的特征吗 首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示．因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同．这两类号码数相加就得到号码的总数． 上述计数过程的基本环节是： （1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）分别计算各类号码的个数； （3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数． 一般地，有如下分类加法计数原理： 问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 分析：从甲地到乙地有3类方法， 第一类方法：乘火车，有4种方法； 第二类方法：乘汽车，有2种方法； 第三类方法：乘轮船，有3种方法； 所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m＋n 种不同的方法． 一、分类加法计数原理 完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加。 N=m1+m2+… + mn 种不同的方法 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m＋n 种不同的方法． 例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 解：这名同学在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法。因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为5+4＝9。 用前6个大写英文字母和1～9这九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，A9，B1，B2，···的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 思考？ 分析：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9＝54种不同的号码。 字母 数字 得到的号码 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图 问题2：如图，由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法 A村 B村 C村 北 南 中 北 南 分析：从A村经B村去C村有2步， 第一步，由A村去B村有3种方法， 第二步，由B村去C村有2种方法， 所以，从A村经B村去C村共有 3 ×2 = 6种不同的方法。 二、分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步 ... ...
