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课件网) * 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动, 其中1名同学参加上午的活动, 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲乙，甲丙，乙丙 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一列。 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素合成一组 有顺序 无顺序 排列 组合 甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙 环节一：创设情境，引入课题 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 将具体背景舍去，上述问题可以概括为： 从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组 这就是我们要研究的问题． 环节二：观察分析，感知概念 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点：排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关. 组合 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 排列 问题一和问题二中“排列”和“组合”的对应关系： 探究：你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？ 思考一：ab与ba是相同的排列还是相同的组合 为什么 思考二：两个相同的排列有什么特点 两个相同的组合呢 １）元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素相同 排列 组合 组合 环节三：抽象概括，形成概念 判断下列问题是组合问题还是排列问题 (1)设集合A={a，b，c，d，e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个 组合问题 (2)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次 组合问题 (3)从4个风景点中选出2个游览，有多少种不同的方法 组合问题 (4)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法 排列问题 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果. 组合 排列 校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各有3辆.下面的问题是排列问题，还是组合问题？ ①从中选3辆，有多少种不同的方法 ②从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法 思考： 判断一个计数问题是排列问题还是组合问题的方法： 排列问题 组合问题 若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关. 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关. 环节四：辨析理解，深化概念 例5：平面内有A、B、C、D共4个点. (1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条 (2)以其中2个点为端点的线段共有多少条 解：(1)一条有向线段的端点要分起点和终点，以平面内4个点中的两个点为端点的有向线段的条数，就是从4个元素中取出2个元素的排列数，共有 条. (2)将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为1条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条：AB，AC，AD，BC，BD，CD. 这12条有向线段分别为 环节五：课堂练习，巩固运用 结论：取出2个元素的组合的个数是排列数的一半 利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为标准分类，你能建立起例5(1)中排列和(2)中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？ 思考： 1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛， (1)列出所有各场比赛的双方； （2)列出所有冠亚军的可能情况. （2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙 ... ...
